Номер 3, страница 24 - гдз по физике 7 класс учебник Пурышева, Важеевская

$3_{\text{э}}$. Измерьте время протекания любого выбранного вами физического явления.

Для выполнения этого задания выберем физическое явление — свободные колебания простого маятника. Измерим его основную временную характеристику — период колебаний.

Цель работы: Экспериментально измерить период колебаний простого маятника.

Оборудование: Штатив с муфтой и лапкой, нить (около 1 метра), небольшой тяжелый груз (например, гайка или шарик с креплением), измерительная лента (рулетка), секундомер (можно использовать секундомер в смартфоне).

Порядок выполнения и обработка результатов

Период колебаний ($T$) — это время, за которое совершается одно полное колебание. Напрямую измерить время одного короткого колебания с достаточной точностью сложно из-за погрешности, вносимой реакцией экспериментатора при запуске и остановке секундомера. Для повышения точности измеряют общее время $t$, за которое маятник совершает достаточно большое число $N$ полных колебаний (например, 30-50). Затем период находят по расчетной формуле:

$T = \frac{t}{N}$

При этом абсолютная погрешность измерения периода также уменьшается в $N$ раз:

$\Delta T = \frac{\Delta t}{N}$

где $\Delta t$ — погрешность измерения общего времени $t$.

Ниже представлен пример проведения такого эксперимента и расчетов.

Ход эксперимента:

1. Собрать установку: закрепить нить с грузом в лапке штатива. Длина нити была выбрана около 1 метра для удобства наблюдения и большого периода.

2. Отклонить маятник от положения равновесия на небольшой угол (не более 5-10 градусов) и отпустить без начальной скорости.

3. После того как колебания установятся, в момент прохождения маятником крайнего положения, включить секундомер и начать отсчет полных колебаний (полное колебание — это движение от одного крайнего положения до другого и обратно).

4. Отсчитать $N=30$ полных колебаний и в момент завершения последнего колебания остановить секундомер. Зафиксировать показание времени $t$.

5. Провести вычисления периода и погрешности.

Пример измерений и расчетов:

Дано:

Число полных колебаний: $N = 30$

Общее время колебаний, измеренное секундомером: $t = 60,4$ с

Абсолютная погрешность измерения времени (оценочно, учитывая погрешность прибора и реакцию экспериментатора): $\Delta t = 0,3$ с

Найти:

Период колебаний маятника $T$ и его абсолютную погрешность $\Delta T$.

Решение:

1. Определяем экспериментальное значение периода колебаний по формуле:

$T = \frac{t}{N}$

Подставляем численные значения:

$T = \frac{60,4 \text{ с}}{30} \approx 2,0133... \text{ с}$

2. Рассчитываем абсолютную погрешность измерения периода. Так как число колебаний $N$ — это точная величина, погрешность периода определяется погрешностью измерения времени $t$.

$\Delta T = \frac{\Delta t}{N}$

$\Delta T = \frac{0,3 \text{ с}}{30} = 0,01 \text{ с}$

3. Округляем полученное значение периода в соответствии с вычисленной погрешностью. Так как погрешность имеет значащую цифру в разряде сотых, то и значение периода нужно округлить до сотых.

$T \approx 2,01 \text{ с}$

4. Записываем окончательный результат в стандартном виде $T_{изм} \pm \Delta T$.

$T = (2,01 \pm 0,01) \text{ с}$

Для оценки качества измерения можно найти относительную погрешность:

$\epsilon = \frac{\Delta T}{T} \cdot 100\% = \frac{0,01 \text{ с}}{2,01 \text{ с}} \cdot 100\% \approx 0,5\%$

Ответ: Измеренное время протекания одного полного колебания маятника (период) составляет $T = (2,01 \pm 0,01)$ с.