Лабораторная работа № 2, страница 21 - гдз по физике 7 класс учебник Пурышева, Важеевская

Лабораторная работа № 2

Измерение размеров малых тел

Измерение размера малого тела — задача достаточно сложная. Например, если определять диаметр крупинки пшена или песчинки с помощью линейки, цена деления шкалы которой 0,1 см, то абсолютная погрешность измерения будет сравнима с размерами этих частиц. Для уменьшения погрешности измерений используют следующий метод: укладывают плотно в ряд несколько крупинок, измеряют длину ряда, делят её на число крупинок и получают диаметр одной крупинки. При этом абсолютная погрешность измерения диаметра крупинки будет равна абсолютной погрешности измерения линейки (0,1 см), делённой на число крупинок. Таким образом, чем больше крупинок, тем меньше погрешность и точнее результат.

В данной работе измерим диаметр горошины.

Цель работы: научиться измерять размеры малых тел.

Приборы и материалы: линейка, 10–20 горошин.

Порядок выполнения работы

1. Определите цену деления шкалы линейки и абсолютную погрешность измерения.

2. Расположите в ряд 10 горошин. Измерьте длину ряда. Запишите результат с учётом погрешности измерения в таблицу 4.

3. Определите диаметр горошины и абсолютную погрешность его измерения. Запишите результат в таблицу 4.

4. Повторите опыт, взяв большее число горошин.

Таблица 4

№ опыта Цена деления шкалы линейки Абсолютная погрешность измерения Число горошин Длина ряда $\text{l}$, мм Диаметр горошины $\text{d}$, мм

1

2

Поскольку данная работа является лабораторной и требует проведения реальных измерений, для ее выполнения и заполнения таблицы воспользуемся гипотетическими, но правдоподобными данными.

Дано:

Опыт 1:

Число горошин: $N_1 = 10$

Измеренная длина ряда: $l_1 = 72$ мм

Опыт 2:

Число горошин: $N_2 = 20$

Измеренная длина ряда: $l_2 = 145$ мм

Прибор:

Линейка с ценой деления (ЦД) 1 мм.

Перевод в систему СИ: $l_1 = 72 \text{ мм} = 0.072 \text{ м}$ $l_2 = 145 \text{ мм} = 0.145 \text{ м}$ $ЦД = 1 \text{ мм} = 0.001 \text{ м}$

Найти:

Диаметр горошины $d$ и абсолютную погрешность его измерения $\Delta d$ для каждого опыта, заполнить Таблицу 4.

Решение:

Выполним все пункты из порядка выполнения работы.

1. Определите цену деления шкалы линейки и абсолютную погрешность измерения.

Цена деления стандартной школьной линейки (наименьшее расстояние между штрихами) составляет 1 мм. $ЦД = 1$ мм.

Согласно тексту лабораторной работы, абсолютную погрешность измерения длины линейкой $\Delta l$ принимаем равной цене деления. $\Delta l = 1$ мм.

2. Расположите в ряд 10 горошин. Измерьте длину ряда. Запишите результат с учётом погрешности измерения в таблицу 4.

В первом опыте используем $N_1 = 10$ горошин. Располагаем их вплотную друг к другу в один ряд. Измеряем общую длину ряда. Предположим, что измерение дало результат $l_1 = 72$ мм. С учетом погрешности, результат измерения длины ряда: $L_1 = l_1 \pm \Delta l = (72 \pm 1)$ мм.

3. Определите диаметр горошины и абсолютную погрешность его измерения. Запишите результат в таблицу 4.

Средний диаметр одной горошины $d_1$ найдем, разделив общую длину ряда на количество горошин: $d_1 = \frac{l_1}{N_1} = \frac{72 \text{ мм}}{10} = 7.2 \text{ мм}$.

Абсолютная погрешность измерения диаметра $\Delta d_1$ вычисляется по формуле из описания: погрешность измерения линейки делится на число горошин. $\Delta d_1 = \frac{\Delta l}{N_1} = \frac{1 \text{ мм}}{10} = 0.1 \text{ мм}$.

Таким образом, результат измерения диаметра в первом опыте: $d_1 = (7.2 \pm 0.1)$ мм. Занесем полученные данные в таблицу.

4. Повторите опыт, взяв большее число горошин.

Проведем второй опыт с большим числом горошин, например, $N_2 = 20$.

Предположим, что измеренная длина ряда составила $l_2 = 145$ мм. Результат измерения длины: $L_2 = l_2 \pm \Delta l = (145 \pm 1)$ мм.

Определяем средний диаметр горошины во втором опыте: $d_2 = \frac{l_2}{N_2} = \frac{145 \text{ мм}}{20} = 7.25 \text{ мм}$.

Определяем абсолютную погрешность измерения диаметра во втором опыте: $\Delta d_2 = \frac{\Delta l}{N_2} = \frac{1 \text{ мм}}{20} = 0.05 \text{ мм}$.

Результат измерения диаметра во втором опыте: $d_2 = (7.25 \pm 0.05)$ мм. Занесем данные второго опыта в таблицу.

Заполненная Таблица 4:

Вывод:

В ходе работы был освоен метод рядов для измерения размеров малых тел. Сравнение результатов двух опытов наглядно демонстрирует, что увеличение числа измеряемых объектов в ряду (с 10 до 20) приводит к уменьшению абсолютной погрешности измерения размера одного объекта (с 0.1 мм до 0.05 мм). Это подтверждает, что метод рядов позволяет существенно повысить точность измерений.

Ответ: В результате выполнения лабораторной работы были проведены расчеты и заполнена таблица. Для первого опыта (10 горошин) диаметр горошины составил $d_1 = (7.2 \pm 0.1)$ мм. Для второго опыта (20 горошин) диаметр составил $d_2 = (7.25 \pm 0.05)$ мм. Работа показывает, что увеличение количества элементов в ряду позволяет уменьшить абсолютную погрешность и тем самым повысить точность косвенного измерения.