Номер 2, страница 75 - гдз по физике 7 класс учебник Пурышева, Важеевская

2. На тело действуют три силы, направленные вдоль одной прямой: $F_1 = 100 H$, $F_2 = 150 H$, $F_3 = 250 H$. Найдите их равнодействующую. Рассмотрите все возможные случаи и сделайте поясняющие рисунки к ним.

Дано:

$F_1 = 100$ Н

$F_2 = 150$ Н

$F_3 = 250$ Н

Все силы действуют вдоль одной прямой.

Найти:

Равнодействующую силу $R$ для всех возможных случаев.

Решение:

Равнодействующая сила $R$ — это векторная сумма всех сил, действующих на тело. Так как все силы направлены вдоль одной прямой, для нахождения модуля и направления равнодействующей силы достаточно сложить их алгебраически. Примем направление вправо за положительное. Тогда силы, направленные вправо, будут со знаком «+», а направленные влево — со знаком «–».

Рассмотрим все возможные комбинации направлений сил.

Случай 1. Все три силы направлены в одну сторону.

Поясняющий рисунок: Тело (точка), из которой исходят три вектора сил ($F_1$, $F_2$, $F_3$), все направлены в одну сторону, например, вправо.

В этом случае все силы сонаправлены. Их модули складываются. Равнодействующая сила будет направлена в ту же сторону.

$R = F_1 + F_2 + F_3 = 100 \text{ Н} + 150 \text{ Н} + 250 \text{ Н} = 500 \text{ Н}$

Равнодействующая сила равна 500 Н и направлена в ту же сторону, что и все три силы.

Ответ: 500 Н.

Случай 2. Две силы направлены в одну сторону, а третья — в противоположную.

Этот случай имеет три варианта.

а) Силы $F_1$ и $F_2$ направлены в одну сторону, а сила $F_3$ — в противоположную.

Поясняющий рисунок: Тело (точка), из которой исходят векторы $F_1$ и $F_2$, направленные вправо, а вектор $F_3$ направлен влево.

Пусть силы $F_1$ и $F_2$ направлены вправо (положительное направление), тогда сила $F_3$ направлена влево.

$R = F_1 + F_2 - F_3 = 100 \text{ Н} + 150 \text{ Н} - 250 \text{ Н} = 0 \text{ Н}$

Равнодействующая сила равна нулю. Тело будет находиться в равновесии или двигаться равномерно и прямолинейно.

Ответ: 0 Н.

б) Силы $F_1$ и $F_3$ направлены в одну сторону, а сила $F_2$ — в противоположную.

Поясняющий рисунок: Тело (точка), из которой исходят векторы $F_1$ и $F_3$, направленные вправо, а вектор $F_2$ направлен влево.

Пусть силы $F_1$ и $F_3$ направлены вправо, тогда сила $F_2$ направлена влево.

$R = F_1 + F_3 - F_2 = 100 \text{ Н} + 250 \text{ Н} - 150 \text{ Н} = 200 \text{ Н}$

Равнодействующая сила равна 200 Н и направлена в сторону сил $F_1$ и $F_3$.

Ответ: 200 Н.

в) Силы $F_2$ и $F_3$ направлены в одну сторону, а сила $F_1$ — в противоположную.

Поясняющий рисунок: Тело (точка), из которой исходят векторы $F_2$ и $F_3$, направленные вправо, а вектор $F_1$ направлен влево.

Пусть силы $F_2$ и $F_3$ направлены вправо, тогда сила $F_1$ направлена влево.

$R = F_2 + F_3 - F_1 = 150 \text{ Н} + 250 \text{ Н} - 100 \text{ Н} = 300 \text{ Н}$

Равнодействующая сила равна 300 Н и направлена в сторону сил $F_2$ и $F_3$.

Ответ: 300 Н.

Примечание: Случаи, когда одна сила направлена в одну сторону, а две другие — в противоположную (например, $F_3$ вправо, а $F_1$ и $F_2$ влево), математически эквивалентны рассмотренным в "Случае 2", но с обратным знаком. Модуль равнодействующей силы будет таким же. Например, для случая, когда $F_3$ направлена вправо, а $F_1$ и $F_2$ влево: $R = F_3 - F_1 - F_2 = 250 - 100 - 150 = 0$ Н. Это совпадает со случаем 2а. Таким образом, мы рассмотрели все уникальные по модулю значения равнодействующей силы.