Номер 3, страница 138 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

3. Определите давление на дно и боковые стенки аквариума, полностью заполненного водой. Аквариум представляет собой куб со стороной 80 см. Рассчитайте силу давления на дно, на боковую грань, на все боковые грани аквариума.

Дано:

Форма аквариума - куб

Сторона куба, $a = 80$ см

Жидкость - вода, плотность $ρ = 1000$ кг/м³

Ускорение свободного падения, $g ≈ 9.8$ Н/кг

Перевод в систему СИ:

$a = 80 \text{ см} = 0.8 \text{ м}$

Найти:

Давление на дно - $p_{дно}$ - ?

Давление на боковые стенки - $p_{бок}$ - ?

Сила давления на дно - $F_{дно}$ - ?

Сила давления на боковую грань - $F_{бок\_1}$ - ?

Сила давления на все боковые грани - $F_{бок\_все}$ - ?

Решение:

Определите давление на дно и боковые стенки аквариума

Давление, создаваемое столбом жидкости, вычисляется по формуле гидростатического давления: $p = ρgh$, где $\text{h}$ - высота столба жидкости (глубина).

1. Давление на дно.

Поскольку аквариум заполнен полностью, высота столба воды равна стороне куба $\text{a}$.

$p_{дно} = ρga = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.8 \text{ м} = 7840 \text{ Па}$

2. Давление на боковые стенки.

Давление на боковые стенки не является постоянной величиной. Оно линейно возрастает с увеличением глубины: на поверхности воды ($h=0$) давление равно нулю, а у самого дна ($h=a$) оно достигает максимального значения, равного давлению на дно.

Таким образом, давление на боковые стенки распределено в диапазоне от $\text{0}$ Па до $7840$ Па.

Для дальнейших расчетов силы удобно использовать среднее давление на боковую стенку:

$p_{ср} = \frac{p_{max} + p_{min}}{2} = \frac{7840 \text{ Па} + 0 \text{ Па}}{2} = 3920 \text{ Па}$

Ответ: Давление на дно аквариума составляет $7840$ Па. Давление на боковые стенки изменяется с глубиной от $\text{0}$ Па на поверхности до $7840$ Па у дна.

Рассчитайте силу давления на дно

Сила давления $\text{F}$ определяется как произведение давления $\text{p}$ на площадь $\text{S}$, на которую это давление действует: $F = pS$.

Площадь дна аквариума, который является квадратом со стороной $\text{a}$:

$S_{дно} = a^2 = (0.8 \text{ м})^2 = 0.64 \text{ м²}$

Сила давления на дно:

$F_{дно} = p_{дно} \cdot S_{дно} = 7840 \text{ Па} \cdot 0.64 \text{ м²} = 5017.6 \text{ Н} \approx 5.02 \text{ кН}$

Ответ: $5017.6$ Н.

Рассчитайте силу давления на боковую грань

Для расчета силы давления на всю боковую грань используется среднее давление, действующее на эту грань.

Площадь боковой грани такая же, как и площадь дна:

$S_{бок} = a^2 = 0.64 \text{ м²}$

Сила давления на одну боковую грань:

$F_{бок\_1} = p_{ср} \cdot S_{бок} = 3920 \text{ Па} \cdot 0.64 \text{ м²} = 2508.8 \text{ Н} \approx 2.51 \text{ кН}$

Ответ: $2508.8$ Н.

Рассчитайте силу давления на все боковые грани аквариума

Аквариум в форме куба имеет 4 одинаковые боковые грани. Общая сила давления на боковые стенки равна произведению силы давления на одну грань на количество граней.

$F_{бок\_все} = 4 \cdot F_{бок\_1} = 4 \cdot 2508.8 \text{ Н} = 10035.2 \text{ Н} \approx 10.04 \text{ кН}$

Ответ: $10035.2$ Н.