Номер 2, страница 138 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

2. В сосуде находятся один над другим три слоя несмешивающихся жидкостей: воды, масла и ртути. Высота каждого слоя - 5 см. Определите давление на дно сосуда и на глубине 8 см.

Дано:

Несмешивающиеся жидкости: вода, масло, ртуть

Высота слоя масла, $h_м$ = 5 см

Высота слоя воды, $h_в$ = 5 см

Высота слоя ртути, $h_р$ = 5 см

Глубина, $\text{H}$ = 8 см

Плотность масла, $\rho_м \approx 900 \, \text{кг/м³}$

Плотность воды, $\rho_в = 1000 \, \text{кг/м³}$

Плотность ртути, $\rho_р = 13600 \, \text{кг/м³}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \, \text{Н/кг}$

Перевод в систему СИ:

$h_м = h_в = h_р = h = 5 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м}$

$H = 8 \, \text{см} = 0.08 \, \text{м}$

Найти:

$P_{дно}$ — давление на дно сосуда

$P_{H}$ — давление на глубине H

Решение:

Поскольку жидкости несмешивающиеся, они расположатся слоями в соответствии со своей плотностью. Плотность масла ($\rho_м \approx 900 \, \text{кг/м³}$) меньше плотности воды ($\rho_в = 1000 \, \text{кг/м³}$), а плотность воды меньше плотности ртути ($\rho_р = 13600 \, \text{кг/м³}$). Таким образом, слои расположатся в следующем порядке сверху вниз: масло, вода, ртуть.

Давление на дно сосуда

Давление на дно сосуда равно сумме давлений, создаваемых каждым из трех слоев жидкости. Давление, создаваемое столбом жидкости, вычисляется по формуле $P = \rho gh$.

Давление слоя масла: $P_м = \rho_м g h = 900 \, \text{кг/м³} \cdot 10 \, \text{Н/кг} \cdot 0.05 \, \text{м} = 450 \, \text{Па}$.

Давление слоя воды: $P_в = \rho_в g h = 1000 \, \text{кг/м³} \cdot 10 \, \text{Н/кг} \cdot 0.05 \, \text{м} = 500 \, \text{Па}$.

Давление слоя ртути: $P_р = \rho_р g h = 13600 \, \text{кг/м³} \cdot 10 \, \text{Н/кг} \cdot 0.05 \, \text{м} = 6800 \, \text{Па}$.

Общее давление на дно сосуда:

$P_{дно} = P_м + P_в + P_р = 450 \, \text{Па} + 500 \, \text{Па} + 6800 \, \text{Па} = 7750 \, \text{Па}$.

Ответ: давление на дно сосуда составляет 7750 Па.

Давление на глубине 8 см

Определим, в каком слое находится точка на глубине $H = 8 \, \text{см}$. Верхний слой масла имеет толщину 5 см (от 0 до 5 см). Следующий слой воды также имеет толщину 5 см и располагается на глубине от 5 см до 10 см. Следовательно, глубина 8 см находится внутри слоя воды.

Давление на этой глубине складывается из полного давления верхнего слоя масла и давления части слоя воды, находящейся над этой точкой.

Высота столба воды над точкой на глубине 8 см составляет: $h'_в = H - h_м = 8 \, \text{см} - 5 \, \text{см} = 3 \, \text{см} = 0.03 \, \text{м}$.

Давление, создаваемое этой частью слоя воды: $P'_в = \rho_в g h'_в = 1000 \, \text{кг/м³} \cdot 10 \, \text{Н/кг} \cdot 0.03 \, \text{м} = 300 \, \text{Па}$.

Общее давление на глубине 8 см:

$P_H = P_м + P'_в = 450 \, \text{Па} + 300 \, \text{Па} = 750 \, \text{Па}$.

Ответ: давление на глубине 8 см составляет 750 Па.