Эксперимент в классе, страница 140 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

Эксперимент в классе

Заполните прозрачную гибкую трубку двумя несмешивающимися жидкостями разной плотности: водой и растительным маслом. Загните трубку так, чтобы граница жидкостей находилась на месте загиба (рис. 125). Определите высоту каждой жидкости в коленах трубки, вычислите их соотношение. Сравните полученный результат с соотношением плотностей жидкостей.

Рис. 125. Уровни свободных поверхностей неоднородных жидкостей в сообщающихся сосудах отличаются

Данный эксперимент иллюстрирует закон сообщающихся сосудов для несмешивающихся жидкостей разной плотности. Когда в U-образную трубку налиты две такие жидкости (в данном случае, вода и растительное масло), они устанавливаются на разной высоте. Это происходит потому, что столбы жидкостей уравновешивают друг друга.

Согласно условию равновесия, давление, создаваемое столбом одной жидкости, должно быть равно давлению, создаваемому столбом другой жидкости, на уровне их границы раздела. Давление столба жидкости вычисляется по формуле $p = \rho \cdot g \cdot h$, где $\rho$ – плотность жидкости, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, а $\text{h}$ – высота столба жидкости.

Если в одном колене находится жидкость с плотностью $\rho_1$ и высотой столба $h_1$, а в другом – жидкость с плотностью $\rho_2$ и высотой $h_2$ (высоты отсчитываются от общей границы раздела), то условие равновесия записывается как:

$p_1 = p_2$

$\rho_1 \cdot g \cdot h_1 = \rho_2 \cdot g \cdot h_2$

Сократив на $\text{g}$ (ускорение свободного падения), мы получаем ключевое соотношение:

$\rho_1 \cdot h_1 = \rho_2 \cdot h_2$

Это уравнение показывает, что высоты столбов жидкостей обратно пропорциональны их плотностям. Проведем теоретический расчет для воды и растительного масла.

Дано:

Жидкость 1: вода ($в$), плотность $\rho_в = 1000$ кг/м³

Жидкость 2: растительное масло ($м$), плотность $\rho_м \approx 920$ кг/м³

Найти:

1. Соотношение высот столбов жидкостей $\frac{h_м}{h_в}$.

2. Сравнить полученное соотношение высот с соотношением плотностей.

Решение:

Определите высоту каждой жидкости в коленах трубки

Из основного уравнения равновесия $\rho_в \cdot h_в = \rho_м \cdot h_м$ видно, что высоты столбов жидкостей $h_в$ и $h_м$ обратно пропорциональны их плотностям $\rho_в$ и $\rho_м$. Так как плотность масла меньше плотности воды ($\rho_м < \rho_в$), для уравновешивания давления высота столба масла должна быть больше высоты столба воды ($h_м > h_в$).

Ответ: Высоты столбов жидкостей в сообщающихся сосудах обратно пропорциональны их плотностям. Столб жидкости с меньшей плотностью (масло) будет выше столба жидкости с большей плотностью (вода).

вычислите их соотношение

Из уравнения равновесия $\rho_в \cdot h_в = \rho_м \cdot h_м$ выразим соотношение высоты столба масла к высоте столба воды:

$\frac{h_м}{h_в} = \frac{\rho_в}{\rho_м}$

Подставим табличные значения плотностей:

$\frac{h_м}{h_в} = \frac{1000 \text{ кг/м³}}{920 \text{ кг/м³}} \approx 1.087$

Ответ: Соотношение высоты столба масла к высоте столба воды составляет примерно $1.087$. Это значит, что столб масла будет примерно на 8.7% выше столба воды.

Сравните полученный результат с соотношением плотностей жидкостей

Как было показано теоретически и подтверждено расчетом, соотношение высот столбов жидкостей ($\frac{h_м}{h_в}$) равно обратному соотношению их плотностей ($\frac{\rho_в}{\rho_м}$).

$\frac{h_м}{h_в} = \frac{\rho_в}{\rho_м} \approx 1.087$

Таким образом, результат измерения и вычисления соотношения высот в ходе эксперимента должен дать значение, близкое к соотношению плотностей (в обратной пропорции).

Ответ: Полученный результат (соотношение высот) полностью соответствует теоретическому выводу: отношение высот столбов несмешивающихся жидкостей в сообщающихся сосудах равно обратному отношению их плотностей.