Номер 3, страница 142 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

3. Какая зависимость существует между плотностями и высотами столбов неоднородных жидкостей, налитых в сообщающиеся сосуды?

3. Решение

Зависимость между плотностями и высотами столбов неоднородных (несмешивающихся) жидкостей в сообщающихся сосудах определяется законом равновесия жидкостей. Согласно этому закону, в состоянии равновесия давление на любом горизонтальном уровне внутри одной и той же непрерывной жидкости одинаково.

Рассмотрим U-образный сосуд, в который налиты две несмешивающиеся жидкости с плотностями $\rho_1$ и $\rho_2$. В равновесии они расположатся так, что более плотная жидкость будет занимать нижнюю часть сосуда. Выберем в качестве опорного уровня горизонтальную линию, проходящую через границу раздела двух жидкостей. Давление на этом уровне в левом и правом коленах сосуда должно быть одинаковым, поскольку точки на этом уровне в обоих коленах соединены одной и той же (более плотной) жидкостью.

Пусть в левом колене над этим уровнем находится столб первой жидкости с плотностью $\rho_1$ и высотой $h_1$, а в правом колене — столб второй жидкости с плотностью $\rho_2$ и высотой $h_2$. Давление, создаваемое столбом жидкости (гидростатическое давление), вычисляется по формуле $p = \rho g h$, где $\text{g}$ — ускорение свободного падения. Давление на уровне раздела в левом колене равно $p_1 = \rho_1 g h_1$, а в правом — $p_2 = \rho_2 g h_2$. Здесь мы рассматриваем давление, избыточное над атмосферным, так как атмосферное давление, действующее на свободные поверхности в обоих коленах, одинаково и взаимно компенсируется.

Условие равновесия записывается как равенство давлений на выбранном уровне:

$p_1 = p_2$

Подставим выражения для давлений:

$\rho_1 g h_1 = \rho_2 g h_2$

Сократив на $\text{g}$ (ускорение свободного падения), мы получаем искомую зависимость:

$\rho_1 h_1 = \rho_2 h_2$

Из этой формулы следует, что высоты столбов жидкостей обратно пропорциональны их плотностям. Это соотношение можно записать и так:

$\frac{h_1}{h_2} = \frac{\rho_2}{\rho_1}$

Таким образом, чем меньше плотность жидкости, тем больше будет высота ее столба в сообщающемся сосуде по сравнению с другой жидкостью.

Ответ: Высоты столбов неоднородных (несмешивающихся) жидкостей в сообщающихся сосудах, отсчитываемые от уровня их общей границы, обратно пропорциональны плотностям этих жидкостей. Эта зависимость выражается формулой $\rho_1 h_1 = \rho_2 h_2$, где $\rho_1$ и $\rho_2$ — плотности жидкостей, а $h_1$ и $h_2$ — соответствующие высоты их столбов.