Номер 2, страница 142 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

2. Как располагаются свободные поверхности однородной жидкости в сообщающихся сосудах?

2. Решение

Сообщающимися сосудами называют сосуды, которые соединены между собой ниже уровня жидкости, что позволяет жидкости свободно перетекать из одного сосуда в другой. Поведение однородной жидкости в таких сосудах описывается законом сообщающихся сосудов.

Этот закон гласит, что в состоянии покоя свободные поверхности однородной жидкости в сообщающихся сосудах любой формы устанавливаются на одном и том же горизонтальном уровне. Данное утверждение справедливо, если давление над поверхностью жидкости во всех частях системы одинаково (как правило, это атмосферное давление).

Физическое объяснение этого явления заключается в том, что в равновесии давление жидкости на любом горизонтальном уровне внутри нее должно быть одинаковым. Если бы давление в какой-то точке было больше, чем в другой на том же уровне, жидкость начала бы перемещаться из области высокого давления в область низкого до тех пор, пока давление не выровняется.

Рассмотрим два сообщающихся сосуда. Пусть высота столба жидкости в первом сосуде равна $h_1$, а во втором – $h_2$. Давление, создаваемое столбом жидкости на некоторой глубине $\text{h}$, называется гидростатическим давлением и рассчитывается по формуле:

$p_{гидр} = \rho g h$

где $\rho$ – плотность жидкости, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Полное давление на любом уровне равно сумме внешнего давления (атмосферного, $p_0$) и гидростатического. Выберем в качестве уровня сравнения самый нижний уровень жидкости, общий для обоих сосудов. Давление в точках этого уровня в первом и втором сосудах должно быть одинаковым для равновесия:

$p_1 = p_2$

$p_0 + \rho g h_1 = p_0 + \rho g h_2$

Вычтем из обеих частей уравнения одинаковое слагаемое $p_0$:

$\rho g h_1 = \rho g h_2$

Поскольку жидкость однородна (плотность $\rho$ постоянна) и ускорение свободного падения $\text{g}$ также является постоянной величиной (и они не равны нулю), мы можем разделить обе части уравнения на $\rho g$:

$h_1 = h_2$

Таким образом, математически доказано, что высоты столбов однородной жидкости в сообщающихся сосудах равны, а следовательно, их свободные поверхности находятся на одном горизонтальном уровне.

Стоит отметить, что этот закон не выполняется, если сосуды настолько узки (капилляры), что становятся существенными силы поверхностного натяжения, или если на жидкость действуют другие силы, кроме силы тяжести и силы давления.

Ответ: В сообщающихся сосудах свободные поверхности однородной жидкости в состоянии покоя располагаются на одном и том же горизонтальном уровне, при условии что давление над этими поверхностями одинаково.