Номер 2, страница 143 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

2. Ширина шлюза – 10 м. Шлюз заполнен на глубину 5 м. С какой силой давит вода на ворота шлюза?

Дано:

Ширина шлюза, $w = 10 \text{ м}$

Глубина заполнения, $H = 5 \text{ м}$

Плотность воды (стандартное значение), $\rho = 1000 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$ (или $ \text{м/с}^2$)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Силу давления воды на ворота шлюза, $\text{F}$.

Решение:

Давление, которое оказывает жидкость, зависит от глубины. На поверхности воды давление равно нулю (рассматриваем избыточное давление), а с увеличением глубины оно линейно возрастает. Давление на глубине $\text{h}$ вычисляется по формуле:

$p = \rho g h$

где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Поскольку давление на ворота шлюза распределено неравномерно (увеличивается от 0 на поверхности до максимального значения у дна), для расчета общей силы давления $\text{F}$ необходимо использовать среднее значение давления $p_{ср}$ на всю смоченную поверхность ворот.

Для вертикальной прямоугольной стенки, погруженной в воду от самой поверхности, среднее давление равно давлению на половине глубины:

$p_{ср} = \rho g h_{ср} = \rho g \frac{H}{2}$

Сила давления $\text{F}$ определяется как произведение среднего давления $p_{ср}$ на площадь поверхности $\text{A}$, на которую это давление действует.

$F = p_{ср} \cdot A$

Площадь смоченной части ворот представляет собой прямоугольник с шириной $\text{w}$ и высотой $\text{H}$:

$A = w \cdot H$

Объединив формулы, получим выражение для силы давления:

$F = \left(\rho g \frac{H}{2}\right) \cdot (wH) = \frac{1}{2} \rho g w H^2$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$F = \frac{1}{2} \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 10 \text{ м} \cdot (5 \text{ м})^2$

$F = \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot 9.8 \cdot 10 \cdot 25 = 500 \cdot 9.8 \cdot 10 \cdot 25$

$F = 4900 \cdot 250 = 1225000 \text{ Н}$

Полученное значение удобно выразить в меганьютонах (МН), зная, что $1 \text{ МН} = 10^6 \text{ Н}$:

$F = 1.225 \text{ МН}$

Ответ: сила, с которой вода давит на ворота шлюза, равна $1225000 \text{ Н}$ или $1.225 \text{ МН}$.