Задание 1, страница 145 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 1

Определите, во сколько раз площадь большего поршня должна превышать площадь малого поршня гидравлической машины, предназначенной для подъема автомобиля массой порядка 1,5 т. Машину использует человек, способный поднять груз массой 75 кг.

Дано:

Масса, которую может поднять человек (сила прикладывается к малому поршню), $m_1 = 75$ кг.

Масса автомобиля (находится на большом поршне), $m_2 = 1,5$ т.

Переведем данные в систему СИ:
$m_2 = 1,5 \text{ т} = 1,5 \times 1000 \text{ кг} = 1500$ кг.

Найти:

Отношение площади большего поршня к площади малого поршня: $S_2 / S_1$.

Решение:

Принцип работы гидравлической машины основан на законе Паскаля, который гласит, что давление, производимое на жидкость, передается в любую точку без изменений во всех направлениях. Это означает, что давление под малым поршнем ($p_1$) равно давлению под большим поршнем ($p_2$).

$p_1 = p_2$

Давление ($\text{p}$) определяется как отношение силы ($\text{F}$), действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности ($\text{S}$): $p = F / S$.

Следовательно, для нашей гидравлической машины можно записать равенство давлений:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

где $F_1$ и $S_1$ — сила и площадь малого поршня, а $F_2$ и $S_2$ — сила и площадь большого поршня.

Сила, с которой человек действует на малый поршень, равна весу груза, который он способен поднять: $F_1 = m_1 \cdot g$.

Сила, которую необходимо создать для подъема автомобиля, равна весу автомобиля: $F_2 = m_2 \cdot g$.

Здесь $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Подставим выражения для сил в основное уравнение:

$\frac{m_1 \cdot g}{S_1} = \frac{m_2 \cdot g}{S_2}$

Мы можем сократить $\text{g}$ в обеих частях уравнения, так как это константа:

$\frac{m_1}{S_1} = \frac{m_2}{S_2}$

Нам нужно найти, во сколько раз площадь большего поршня ($S_2$) превышает площадь малого ($S_1$), то есть найти отношение $S_2 / S_1$. Выразим это отношение из полученной пропорции:

$\frac{S_2}{S_1} = \frac{m_2}{m_1}$

Подставим числовые значения масс:

$\frac{S_2}{S_1} = \frac{1500 \text{ кг}}{75 \text{ кг}} = 20$

Таким образом, для выполнения условия задачи площадь большего поршня должна быть в 20 раз больше площади малого.

Ответ: площадь большего поршня должна превышать площадь малого поршня в 20 раз.