Номер 3, страница 147 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

3. Какой выигрыш в силе дает гидравлическая машина?

3. Решение

Гидравлическая машина — это устройство, предназначенное для получения выигрыша в силе. Её действие основано на законе Паскаля, который утверждает, что давление, производимое на жидкость или газ, передаётся в любую точку объёма жидкости или газа одинаково по всем направлениям.

Простейшая гидравлическая машина представляет собой два сообщающихся сосуда, снабжённых поршнями разной площади и заполненных жидкостью (например, маслом). Обозначим площадь малого поршня как $S_1$, а площадь большого поршня как $S_2$.

Когда к малому поршню прикладывают силу $F_1$, она создаёт под ним давление $p_1$:

$p_1 = \frac{F_1}{S_1}$

В соответствии с законом Паскаля, это давление передаётся без изменений во все точки жидкости, включая и область под большим поршнем. Следовательно, давление под большим поршнем $p_2$ равно давлению под малым поршнем:

$p_2 = p_1$

Это давление создаёт выталкивающую силу $F_2$, которая действует на большой поршень:

$F_2 = p_2 \cdot S_2$

Объединив эти формулы, получим:

$F_2 = p_1 \cdot S_2 = \frac{F_1}{S_1} \cdot S_2$

Из этого соотношения можно найти отношение сил, которое и является выигрышем в силе:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{S_2}{S_1}$

Эта формула показывает, что сила, действующая на большой поршень ($F_2$), во столько раз больше силы, приложенной к малому поршню ($F_1$), во сколько раз площадь большого поршня ($S_2$) больше площади малого поршня ($S_1$).

Таким образом, выигрыш в силе, который дает гидравлическая машина, прямо пропорционален отношению площадей поршней.

Стоит отметить, что по "золотому правилу механики" выигрыш в силе сопровождается проигрышем в расстоянии. Работа, совершаемая при опускании малого поршня на высоту $h_1$, в идеальном случае равна работе по подъему большого поршня на высоту $h_2$: $A_1 = A_2$. Отсюда $F_1 \cdot h_1 = F_2 \cdot h_2$, что означает, что малый поршень должен пройти путь $h_1$ в $\frac{S_2}{S_1}$ раз больший, чем путь $h_2$, на который поднимется большой поршень.

Ответ: Гидравлическая машина даёт выигрыш в силе, равный отношению площади большего поршня к площади меньшего поршня. Математически это выражается формулой $\frac{F_2}{F_1} = \frac{S_2}{S_1}$, где $F_1$ и $S_1$ — сила и площадь малого поршня, а $F_2$ и $S_2$ — сила и площадь большого поршня.