Номер 5, страница 147 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

5. Почему при использовании гидравлической машины для подъема груза необходимо многократно приложить силу к малому поршню?

5. Принцип работы гидравлической машины, такой как гидравлический пресс или домкрат, основан на законе Паскаля. Этот закон гласит, что давление, производимое на жидкость, передается в любую точку без изменений во всех направлениях. В гидравлической машине это позволяет получить значительный выигрыш в силе.

Давление $\text{p}$ под поршнями одинаково: $p = \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$, где $F_1$ и $S_1$ — сила, приложенная к малому поршню, и его площадь, а $F_2$ и $S_2$ — сила, действующая на большой поршень, и его площадь. Из этого соотношения следует, что силы, действующие на поршни, пропорциональны их площадям: $F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1}$. Поскольку площадь большого поршня $S_2$ значительно больше площади малого $S_1$, мы получаем выигрыш в силе: прикладывая небольшую силу $F_1$, мы можем поднять груз со значительно большей силой (весом) $F_2$.

Однако этот выигрыш в силе достигается за счет проигрыша в расстоянии. Это является следствием "золотого правила механики" или, в более строгом смысле, закона сохранения энергии. Работа, совершаемая при опускании малого поршня, в идеальном случае (без учета трения) равна работе по подъему большого поршня: $A_1 = A_2$. Работа вычисляется как произведение силы на перемещение: $A_1 = F_1 \cdot h_1$ и $A_2 = F_2 \cdot h_2$, где $h_1$ и $h_2$ — высоты, на которые перемещаются поршни.

Следовательно, $F_1 \cdot h_1 = F_2 \cdot h_2$. Подставив в это равенство выражение для $F_2$, получим: $F_1 \cdot h_1 = (F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1}) \cdot h_2$. Отсюда можно найти соотношение для перемещений поршней: $h_2 = h_1 \cdot \frac{S_1}{S_2}$.

Так как отношение площадей $\frac{S_1}{S_2}$ намного меньше единицы, то и перемещение большого поршня $h_2$ будет во столько же раз меньше перемещения малого поршня $h_1$. Например, если площадь большого поршня в 100 раз больше площади малого, то, чтобы поднять груз на 1 см, малый поршень необходимо опустить на 100 см (1 метр). Ход малого поршня конструктивно ограничен, поэтому за одно нажатие он может опуститься лишь на небольшую высоту $h_1$. Это приведет к очень малому подъему большого поршня с грузом.

Чтобы поднять груз на значительную высоту, необходимо совершить множество таких циклов. В реальных гидравлических устройствах (например, в домкрате) используется система клапанов: при нажатии на рычаг малый поршень выталкивает жидкость под большой поршень, поднимая его. При обратном ходе рычага малый поршень засасывает новую порцию жидкости из специального резервуара. Многократное повторение этого процесса позволяет "накачать" жидкость под большой поршень и поднять груз на нужную высоту.

Ответ: Это необходимо потому, что гидравлическая машина дает выигрыш в силе, но проигрывает в расстоянии. За один ход малый поршень перемещается на большое расстояние, но при этом большой поршень с грузом поднимается на очень малую высоту. Чтобы поднять груз на ощутимую высоту, нужно многократно повторить это действие, накапливая малые подъемы большого поршня.