Номер 2, страница 147 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

2. Малый поршень гидравлического пресса площадью $2 \text{ см}^2$ под действием силы опустился на $16 \text{ см}$. Площадь большого поршня - $8 \text{ см}^2$. Определите вес груза, поднятого поршнем, если на малый поршень действовала сила $200 \text{ Н}$. На какую высоту поднят груз?

Дано:

Площадь малого поршня $S_1 = 2 \text{ см}^2$

Высота опускания малого поршня $h_1 = 16 \text{ см}$

Площадь большого поршня $S_2 = 8 \text{ см}^2$

Сила, приложенная к малому поршню $F_1 = 200 \text{ Н}$

Перевод в систему СИ:
$S_1 = 2 \text{ см}^2 = 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$
$h_1 = 16 \text{ см} = 0.16 \text{ м}$
$S_2 = 8 \text{ см}^2 = 8 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$

Найти:

Вес груза $P_2 - ?$

Высота подъема груза $h_2 - ?$

Решение:

Определите вес груза, поднятого поршнем, если на малый поршень действовала сила 200 Н.

Принцип работы гидравлического пресса основан на законе Паскаля, который гласит, что давление в жидкости передается одинаково во всех направлениях. Давление ($\text{p}$) под малым и большим поршнями одинаково:

$p_1 = p_2$

Давление определяется как отношение силы ($\text{F}$) к площади ($\text{S}$), на которую она действует, поэтому можно записать:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

Здесь $F_1$ и $S_1$ — сила и площадь малого поршня, а $F_2$ и $S_2$ — сила и площадь большого поршня. Сила $F_2$, действующая на большой поршень, и есть вес поднимаемого груза ($P_2$).

Выразим из этого соотношения вес груза $P_2 = F_2$:

$P_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1}$

Подставим данные из условия задачи. При расчете можно использовать значения площадей в см², так как их отношение — безразмерная величина.

$P_2 = 200 \text{ Н} \cdot \frac{8 \text{ см}^2}{2 \text{ см}^2} = 200 \text{ Н} \cdot 4 = 800 \text{ Н}$

Ответ: вес груза, поднятого поршнем, равен 800 Н.

На какую высоту поднят груз?

Поскольку жидкость в гидравлическом прессе считается несжимаемой, объем жидкости, вытесненный малым поршнем при его опускании ($V_1$), равен объему жидкости, который поднял большой поршень ($V_2$).

$V_1 = V_2$

Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту. Таким образом:

$S_1 \cdot h_1 = S_2 \cdot h_2$

Где $h_1$ — высота опускания малого поршня, а $h_2$ — искомая высота подъема большого поршня.

Выразим высоту $h_2$:

$h_2 = h_1 \cdot \frac{S_1}{S_2}$

Подставим числовые значения:

$h_2 = 16 \text{ см} \cdot \frac{2 \text{ см}^2}{8 \text{ см}^2} = 16 \text{ см} \cdot \frac{1}{4} = 4 \text{ см}$

В системе СИ это значение равно $0.04 \text{ м}$.

Ответ: груз поднят на высоту 4 см.