Задание 2, страница 145 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 2

Докажите, что отношение сил, приложенных к поршням пресса, обратно пропорционально отношению их перемещений. При доказательстве учтите, что жидкость несжимаема, объем – величина постоянная.

Дано:

Гидравлический пресс с двумя поршнями.

$F_1$, $F_2$ – силы, приложенные к первому и второму поршням соответственно.

$S_1$, $S_2$ – площади первого и второго поршней соответственно.

$h_1$, $h_2$ – перемещения (высоты, на которые опускается/поднимается) первого и второго поршней соответственно.

Жидкость несжимаема, то есть объем жидкости $\text{V}$, вытесненной одним поршнем, равен объему, на который перемещается другой поршень ($V_1 = V_2$).

Найти:

Доказать, что $\frac{F_1}{F_2} = \frac{h_2}{h_1}$.

Решение:

Работа гидравлического пресса основана на законе Паскаля, согласно которому давление, оказываемое на жидкость, передается во все точки жидкости одинаково. Следовательно, давление под малым поршнем равно давлению под большим поршнем:

$p_1 = p_2$

Давление определяется как отношение силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности: $p = \frac{F}{S}$. Запишем это для обоих поршней:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

Из этого равенства можно выразить отношение сил:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{S_1}{S_2}$ (1)

Теперь воспользуемся условием, что жидкость несжимаема. Это означает, что объем жидкости $V_1$, вытесненный первым поршнем при его перемещении на расстояние $h_1$, равен объему жидкости $V_2$, который переместит второй поршень на расстояние $h_2$.

$V_1 = V_2$

Объем, вытесняемый поршнем, равен произведению его площади на высоту перемещения: $V = S \cdot h$. Таким образом:

$S_1 \cdot h_1 = S_2 \cdot h_2$

Из этого равенства выразим отношение площадей поршней:

$\frac{S_1}{S_2} = \frac{h_2}{h_1}$ (2)

Теперь подставим выражение (2) в уравнение (1), заменяя отношение площадей на отношение перемещений:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{h_2}{h_1}$

Полученное равенство показывает, что отношение сил, приложенных к поршням, равно обратному отношению их перемещений, то есть они обратно пропорциональны. Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что отношение сил, приложенных к поршням пресса, обратно пропорционально отношению их перемещений: $\frac{F_1}{F_2} = \frac{h_2}{h_1}$.