Номер 1, страница 142 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

1. В сообщающихся сосудах находятся ртуть и вода. Высота столба воды – 68 см. Какой высоты столб керосина следует влить в левое колено, чтобы ртуть установилась на одинаковом уровне?

1. Дано:

Высота столба воды, $h_в = 68$ см
Плотность воды, $\rho_в = 1000$ кг/м³ (табличное значение)
Плотность керосина, $\rho_к = 800$ кг/м³ (табличное значение)

$h_в = 68 \text{ см} = 0.68 \text{ м}$

Найти:

Высоту столба керосина $h_к$.

Решение:

В сообщающихся сосудах, в которых находятся несколько несмешивающихся жидкостей, давление на любом горизонтальном уровне в покоящейся жидкости одинаково.

По условию, после добавления керосина в левое колено, ртуть в обоих коленах устанавливается на одинаковом уровне. Это означает, что давление, которое оказывает столб воды в правом колене на ртуть, должно быть равно давлению, которое оказывает столб керосина в левом колене.

Давление столба жидкости определяется формулой: $p = \rho \cdot g \cdot h$, где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота столба жидкости.

Давление столба воды в правом колене: $p_в = \rho_в \cdot g \cdot h_в$.

Давление столба керосина в левом колене: $p_к = \rho_к \cdot g \cdot h_к$.

Приравниваем давления:

$p_в = p_к$

$\rho_в \cdot g \cdot h_в = \rho_к \cdot g \cdot h_к$

Ускорение свободного падения $\text{g}$ можно сократить, так как оно присутствует в обеих частях уравнения:

$\rho_в \cdot h_в = \rho_к \cdot h_к$

Из этого соотношения выразим искомую высоту столба керосина $h_к$:

$h_к = \frac{\rho_в \cdot h_в}{\rho_к}$

Подставим числовые значения. Можно производить расчеты, не переводя сантиметры в метры, тогда ответ также получится в сантиметрах.

$h_к = \frac{1000 \text{ кг/м³} \cdot 68 \text{ см}}{800 \text{ кг/м³}} = \frac{10 \cdot 68}{8} \text{ см} = \frac{680}{8} \text{ см} = 85 \text{ см}$

Таким образом, чтобы уравновесить столб воды высотой 68 см, потребуется столб керосина высотой 85 см.

Ответ: чтобы ртуть установилась на одинаковом уровне, следует влить столб керосина высотой 85 см.