номер 2.22, страница 68 - гдз по алгебре 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.22. Напишите общий вид квадратного уравнения, у которого:

1) один корень равен нулю;

Для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, если один из корней равен нулю, то при подстановке $x=0$ в уравнение получаем $a(0)^2 + b(0) + c = 0$, что означает $c = 0$. Таким образом, общий вид уравнения: $ax^2 + bx = 0$.

2) корни равны по модулю, но имеют противоположные знаки;

Пусть корни уравнения $x_1$ и $x_2$. Если они равны по модулю, но имеют противоположные знаки, то $x_2 = -x_1$. По теореме Виета, сумма корней $x_1 + x_2 = -b/a$. Подставляя $x_2 = -x_1$, получаем $x_1 + (-x_1) = 0$, следовательно, $-b/a = 0$, что означает $b=0$. Таким образом, общий вид уравнения: $ax^2 + c = 0$.

3) оба корня равны нулю.

Если оба корня $x_1 = 0$ и $x_2 = 0$. По теореме Виета: Сумма корней $x_1 + x_2 = 0 + 0 = 0$. Отсюда $-b/a = 0$, что означает $b=0$. Произведение корней $x_1 x_2 = 0 \cdot 0 = 0$. Отсюда $c/a = 0$, что означает $c=0$. Таким образом, общий вид уравнения: $ax^2 = 0$.