Номер 3, страница 140, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 8. Электромагнитные явления. Параграф 80. Электромагнитная индукция. Вопросы и задания - номер 3, страница 140.

Условие.

3. Возникнет ли индукционный ток в круговом витке, находящемся в однородном магнитном поле, если: 1) перемещать виток поступательно вдоль линий магнитного поля; 2) вращать виток вокруг оси, проходящей через центр, перпендикулярно плоскости витка; 3) вращать виток вокруг оси, лежащей в плоскости витка?

Решение.

Индукционный ток в замкнутом контуре возникает тогда, когда изменяется магнитный поток, пронизывающий поверхность, ограниченную этим контуром. Это явление описывается законом электромагнитной индукции Фарадея. ЭДС индукции $ \mathcal{E}_{i} $ пропорциональна скорости изменения магнитного потока $ \Phi $:

$ \mathcal{E}_{i} = - \frac{d\Phi}{dt} $

Магнитный поток через плоский контур площадью $ S $ в однородном магнитном поле с индукцией $ B $ определяется формулой:

$ \Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha) $

где $ \alpha $ — угол между вектором магнитной индукции $ \vec{B} $ и нормалью (перпендикуляром) $ \vec{n} $ к плоскости контура.

Для возникновения индукционного тока необходимо, чтобы изменялась хотя бы одна из величин: индукция магнитного поля $ B $, площадь контура $ S $ или угол $ \alpha $. В данной задаче виток находится в однородном магнитном поле ($ B = \text{const} $) и является жестким ($ S = \text{const} $). Следовательно, индукционный ток может возникнуть только в случае изменения угла $ \alpha $.

1) перемещать виток поступательно вдоль линий магнитного поля

При поступательном перемещении витка вдоль линий однородного магнитного поля ни одна из величин, определяющих магнитный поток ($ B, S, \alpha $), не изменяется. Вектор магнитной индукции $ \vec{B} $ в каждой точке, через которую проходит виток, одинаков. Площадь витка $ S $ остается постоянной. Угол $ \alpha $ между нормалью к витку и линиями поля также не меняется. Следовательно, магнитный поток $ \Phi $ через виток остается постоянным ($ \Phi = \text{const} $).

Поскольку магнитный поток не изменяется, его производная по времени равна нулю: $ \frac{d\Phi}{dt} = 0 $. Это означает, что ЭДС индукции и, соответственно, индукционный ток в витке не возникают.

Ответ: Индукционный ток не возникнет.

2) вращать виток вокруг оси, проходящей через центр, перпендикулярно плоскости витка

Когда виток вращается вокруг оси, перпендикулярной его плоскости, его положение в пространстве изменяется, но ориентация плоскости витка относительно линий магнитного поля остается неизменной. Ось вращения параллельна нормали $ \vec{n} $ к плоскости витка. Поэтому при таком вращении угол $ \alpha $ между нормалью $ \vec{n} $ и вектором магнитной индукции $ \vec{B} $ остается постоянным.

Так как величины $ B, S $ и $ \alpha $ постоянны, магнитный поток $ \Phi $ через виток не изменяется ($ \Phi = \text{const} $). Скорость изменения магнитного потока $ \frac{d\Phi}{dt} $ равна нулю, и индукционный ток не возникает.

Ответ: Индукционный ток не возникнет.

3) вращать виток вокруг оси, лежащей в плоскости витка

При вращении витка вокруг оси, лежащей в его плоскости (например, вокруг диаметра), угол $ \alpha $ между нормалью к плоскости витка $ \vec{n} $ и вектором магнитной индукции $ \vec{B} $ будет непрерывно изменяться. Если виток вращается с постоянной угловой скоростью $ \omega $, то угол $ \alpha $ изменяется по закону $ \alpha(t) = \omega t + \alpha_0 $, где $ \alpha_0 $ — начальный угол.

Магнитный поток через виток будет изменяться со временем: $ \Phi(t) = B \cdot S \cdot \cos(\omega t + \alpha_0) $.

Так как магнитный поток $ \Phi $ изменяется, его производная по времени $ \frac{d\Phi}{dt} = -B S \omega \sin(\omega t + \alpha_0) $ отлична от нуля (за исключением отдельных моментов времени). Согласно закону Фарадея, в витке будет наводиться ЭДС индукции $ \mathcal{E}_{i} = - \frac{d\Phi}{dt} $, что приведет к возникновению переменного индукционного тока.

Ответ: Индукционный ток возникнет.