Номер 5.6, страница 15 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Ханнанова

Тепловые явления - номер 5.6, страница 15.

Условие.

Задание 5.6. а) В одинаковых закрытых сосудах содержится одинаковое количество молекул одного и того же газа. В каком сосуде (правом или левом) внутренняя энергия газа больше и почему?

50 °C 10 °C

б) В сосудах равного объёма содержится разное количество молекул одного и того же газа (в правом больше, чем в левом). Одинакова ли внутренняя энергия газа в обоих сосудах? Ответ обоснуйте.

20 °C 20 °C

Решение.

а) В одинаковых закрытых сосудах содержится одинаковое количество молекул одного и того же газа. В каком сосуде (правом или левом) внутренняя энергия газа больше и почему?

Дано:

Количество молекул в левом сосуде: $N_1$
Количество молекул в правом сосуде: $N_2$
$N_1 = N_2$
Температура в левом сосуде: $t_1 = 50$ °C
Температура в правом сосуде: $t_2 = 10$ °C

$T_1 = 50 + 273.15 = 323.15$ К
$T_2 = 10 + 273.15 = 283.15$ К

Найти: В каком сосуде внутренняя энергия $\text{U}$ больше?

Решение:

Внутренняя энергия идеального газа определяется как суммарная кинетическая энергия хаотического движения всех его молекул. Она зависит от температуры газа и количества его молекул (или количества вещества). Для идеального газа внутренняя энергия вычисляется по формуле:
$U = \frac{i}{2}\nu RT = \frac{i}{2}NkT$
где $\text{i}$ – число степеней свободы молекул газа (одинаково для обоих сосудов, так как газ один и тот же), $\nu$ – количество вещества, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ – абсолютная температура, $\text{N}$ – число молекул, $\text{k}$ – постоянная Больцмана.
По условию задачи, количество молекул газа в обоих сосудах одинаково ($N_1 = N_2$), и газ один и тот же. Следовательно, внутренняя энергия газа в каждом сосуде прямо пропорциональна его абсолютной температуре: $U \propto T$.
Сравним температуры газов в сосудах:
Температура газа в левом сосуде $T_1 = 323.15$ К.
Температура газа в правом сосуде $T_2 = 283.15$ К.
Поскольку $T_1 > T_2$ ($323.15 \text{ К} > 283.15 \text{ К}$), то и внутренняя энергия газа в левом сосуде будет больше, чем в правом ($U_1 > U_2$).

Ответ: Внутренняя энергия газа больше в левом сосуде, потому что при одинаковом количестве молекул внутренняя энергия газа тем больше, чем выше его температура, а температура в левом сосуде (50 °C) выше, чем в правом (10 °C).

б) В сосудах равного объёма содержится разное количество молекул одного и того же газа (в правом больше, чем в левом). Одинакова ли внутренняя энергия газа в обоих сосудах? Ответ обоснуйте.

Дано:

Количество молекул в левом сосуде: $N_л$
Количество молекул в правом сосуде: $N_п$
$N_п > N_л$
Температура в левом сосуде: $t_л = 20$ °C
Температура в правом сосуде: $t_п = 20$ °C

$T_л = T_п = 20 + 273.15 = 293.15$ К

Найти: Одинакова ли внутренняя энергия $U_л$ и $U_п$?

Решение:

Внутренняя энергия идеального газа зависит от температуры и количества молекул, что выражается формулой:
$U = \frac{i}{2}NkT$
где $\text{N}$ – число молекул, $\text{T}$ – абсолютная температура, $\text{k}$ – постоянная Больцмана, $\text{i}$ – число степеней свободы (одинаково, так как газ один и тот же).
По условию задачи, температура газа в обоих сосудах одинакова ($T_л = T_п = 293.15$ К). Однако количество молекул разное, причем в правом сосуде их больше, чем в левом ($N_п > N_л$).
Поскольку внутренняя энергия прямо пропорциональна количеству молекул ($U \propto N$) при постоянной температуре, то внутренняя энергия будет больше в том сосуде, где больше молекул.
Так как $N_п > N_л$, то и внутренняя энергия газа в правом сосуде больше, чем в левом: $U_п > U_л$.
Следовательно, внутренние энергии газа в сосудах не одинаковы.

Ответ: Внутренняя энергия газа в сосудах не одинакова. Она больше в правом сосуде, так как при одинаковой температуре внутренняя энергия прямо пропорциональна количеству молекул, а в правом сосуде молекул больше.