Номер 8.3, страница 19 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Ханнанова

Тепловые явления - номер 8.3, страница 19.

Условие.

Задание 8.3. Два одинаковых по размеру шара, изготовленные из различных материалов, помещают внутрь жидкости и оставляют в покое. Спустя некоторое время шар 2 всплывает, а шар 1 остаётся погружённым в жидкость полностью (см. рис.).

а) На рисунке изобразите силы, действующие на шары.

б) Выберите правильный ответ.

Как соотносятся между собой плотности жидкости ($\rho_{\text{ж}}$) и материалов ($\rho_1$ и $\rho_2$), из которых изготовлены шары?

☐ $\rho_{\text{ж}} = \rho_1 = \rho_2$

☐ $\rho_{\text{ж}} = \rho_1; \rho_{\text{ж}} > \rho_2$

☐ $\rho_{\text{ж}} = \rho_1; \rho_{\text{ж}} < \rho_2$

☐ $\rho_{\text{ж}} = \rho_2; \rho_{\text{ж}} > \rho_1$

☐ $\rho_{\text{ж}} = \rho_2; \rho_{\text{ж}} < \rho_1$

Решение.

а) На рисунке изобразите силы, действующие на шары.

На каждый из шаров, находящихся в жидкости, действуют две основные силы:

1. Сила тяжести ($F_т$), направленная вертикально вниз из центра масс шара.
2. Выталкивающая сила, или сила Архимеда ($F_А$), направленная вертикально вверх и приложенная к центру объема погруженной части тела.

Поскольку оба шара находятся в состоянии покоя (равновесия), действующие на них силы скомпенсированы.

• Для шара 1, который полностью погружен в жидкость и находится в равновесии, сила тяжести равна по модулю выталкивающей силе: $F_{т1} = F_{А1}$.
• Для шара 2, который плавает на поверхности, сила тяжести также равна по модулю выталкивающей силе, действующей на его погруженную часть: $F_{т2} = F_{А2}$.

На рисунке для каждого шара следует изобразить два вектора одинаковой длины, направленные в противоположные стороны по вертикали из центра шара.

Ответ: На каждый шар действуют направленная вниз сила тяжести и направленная вверх выталкивающая сила. В состоянии равновесия эти силы равны по модулю.

б) Выберите правильный ответ.

Дано:

Объем шара 1: $V_1$
Объем шара 2: $V_2$
По условию шары одинаковы по размеру, следовательно, $V_1 = V_2 = V$.
Плотность материала шара 1: $\rho_1$
Плотность материала шара 2: $\rho_2$
Плотность жидкости: $\rho_ж$
Шар 1 находится в равновесии, полностью погружен в жидкость.
Шар 2 всплыл и плавает на поверхности.

Численные значения величин не предоставлены, поэтому перевод в систему СИ не требуется.

Найти:

Соотношение между плотностями $\rho_ж$, $\rho_1$ и $\rho_2$.

Решение:

Рассмотрим условия плавания для каждого шара.

1. Для шара 1: Шар находится в равновесии, будучи полностью погруженным в жидкость. Это возможно только в том случае, когда действующая на него сила тяжести $F_{т1}$ уравновешивается выталкивающей силой $F_{А1}$.

$F_{т1} = F_{А1}$

Сила тяжести вычисляется по формуле $F_т = m \cdot g = \rho \cdot V \cdot g$. Сила Архимеда для полностью погруженного тела: $F_А = \rho_ж \cdot g \cdot V_{тела}$. Подставим формулы в условие равновесия для шара 1:

$\rho_1 \cdot V \cdot g = \rho_ж \cdot g \cdot V$

Сокращая одинаковые множители ($\text{V}$ и $\text{g}$) в обеих частях уравнения, получаем:

$\rho_1 = \rho_ж$

Таким образом, плотность материала первого шара равна плотности жидкости.

2. Для шара 2: Шар 2 всплывает. Это означает, что выталкивающая сила, действующая на полностью погруженный шар, была больше силы тяжести. Условие всплытия тела из жидкости:

$F_А > F_т$

Применительно к шару 2 (когда он был полностью погружен):

$\rho_ж \cdot g \cdot V > \rho_2 \cdot V \cdot g$

Сокращая $\text{V}$ и $\text{g}$, получаем:

$\rho_ж > \rho_2$

Таким образом, плотность жидкости больше плотности материала второго шара.

Объединим полученные результаты: $\rho_ж = \rho_1$ и $\rho_ж > \rho_2$. Среди предложенных вариантов этому условию соответствует второй вариант.

Ответ: $\rho_ж = \rho_1; \rho_ж > \rho_2$