Экспериментальное исследование, страница 98 - гдз по физике 8 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 6. Электрический заряд. Электрическое поле. Параграф 27. Закон Кулона. Вопросы - страница 98.

Условие.

Экспериментальное исследование

Если к шарику, имеющему заряд $\text{q}$, прикоснуться таким же незаряженным шариком, то заряд перераспределится между обоими шариками.

На каждом из шариков будет находиться заряд, равный $\frac{q}{2}$.

Сколько необходимо взять одинаковых незаряженных шариков, чтобы в результате их прикосновения к заряженному шарику на нём остался заряд, равный $\frac{q}{8}$?

Решение.

Дано:

Начальный заряд шарика: $q_0 = q$

Конечный заряд шарика: $q_k = \frac{q}{8}$

Найти:

Количество незаряженных шариков $\text{n}$ - ?

Решение:

В задаче описан процесс последовательного деления заряда. При каждом соприкосновении заряженного шарика с идентичным незаряженным, суммарный заряд ($q_{старый} + 0$) распределяется между ними поровну. Таким образом, заряд на исходном шарике каждый раз уменьшается вдвое.

Рассмотрим процесс по шагам:

1. Берем первый незаряженный шарик. После соприкосновения с исходным шариком, заряд на последнем станет:

$q_1 = \frac{q_0}{2} = \frac{q}{2}$

2. Берем второй незаряженный шарик и прикасаемся им к нашему исходному шарику, заряд которого теперь $q_1$. Новый заряд на исходном шарике будет:

$q_2 = \frac{q_1}{2} = \frac{q/2}{2} = \frac{q}{4}$

3. Берем третий незаряженный шарик. После соприкосновения заряд на исходном шарике станет:

$q_3 = \frac{q_2}{2} = \frac{q/4}{2} = \frac{q}{8}$

Таким образом, после трех последовательных прикосновений с тремя разными незаряженными шариками, заряд на исходном шарике стал равен $\frac{q}{8}$, что соответствует условию задачи.

Можно заметить, что после $\text{n}$ прикосновений заряд на шарике будет равен $q_n = \frac{q}{2^n}$. Нам нужно найти такое целое $\text{n}$, чтобы выполнялось равенство:

$\frac{q}{2^n} = \frac{q}{8}$

Отсюда следует, что:

$2^n = 8$

Так как $8 = 2^3$, то $n = 3$.

Ответ: необходимо взять 3 одинаковых незаряженных шарика.