Номер 1, страница 99 - гдз по физике 8 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 6. Электрический заряд. Электрическое поле. Параграф 27. Закон Кулона. Задания и упражнения - номер 1, страница 99.

Условие.

1. Расстояние между двумя точечными зарядами уменьшилось в два раза. Во сколько раз изменилась сила взаимодействия зарядов?

Решение.

1. Дано:

Начальное расстояние - $r_1$

Конечное расстояние - $r_2$

$r_2 = \frac{r_1}{2}$

Найти:

Во сколько раз изменилась сила взаимодействия, то есть найти отношение $\frac{F_2}{F_1}$.

Решение:

Сила электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами описывается законом Кулона:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

где $\text{F}$ - сила взаимодействия, $\text{k}$ - коэффициент пропорциональности, $q_1$ и $q_2$ - величины зарядов, $\text{r}$ - расстояние между зарядами.

Сила взаимодействия в начальном положении:

$F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2}$

После того как расстояние уменьшилось в два раза, оно стало равным $r_2 = \frac{r_1}{2}$. Сила взаимодействия в конечном положении будет:

$F_2 = k \frac{|q_1 q_2|}{r_2^2} = k \frac{|q_1 q_2|}{(\frac{r_1}{2})^2} = k \frac{|q_1 q_2|}{\frac{r_1^2}{4}}$

Упростив выражение, получим:

$F_2 = 4 \cdot k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2}$

Теперь найдем отношение конечной силы $F_2$ к начальной $F_1$:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{4 \cdot k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2}}{k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2}} = 4$

Это означает, что сила взаимодействия увеличилась в 4 раза.

Ответ: сила взаимодействия зарядов увеличилась в 4 раза.