Теоретическое исследование, страница 101 - гдз по физике 8 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 6. Электрический заряд. Электрическое поле. Параграф 28. Электрическое поле. Напряжённость электрического поля. Вопросы - страница 101.

Условие.

Теоретическое исследование

Точечный неподвижный заряд $\text{Q}$ создает вокруг себя электрическое поле. В точку поля, расположенную от заряда на расстоянии $\text{r}$, вносят положительный заряд $\text{q}$.

а) Как изменится напряжённость электрического поля (увеличится или уменьшится и во сколько раз), если заряд $\text{q}$ удалить от заряда $\text{Q}$ на расстояние $\text{2r}$?

б) Оцените напряжённость электрического поля, когда заряд $\text{q}$ удалили от заряда $\text{Q}$ на бесконечно большое расстояние.

Решение.

Дано:

$\text{Q}$ - величина точечного неподвижного заряда, создающего поле.
$\text{q}$ - величина положительного пробного заряда.
$r_1 = r$ - начальное расстояние от заряда $\text{Q}$.
$r_2 = 2r$ - конечное расстояние от заряда $\text{Q}$ для пункта а).
$r_3 \to \infty$ - конечное расстояние от заряда $\text{Q}$ для пункта б).

Найти:

а) Как и во сколько раз изменится напряжённость электрического поля $\text{E}$?
б) Напряжённость электрического поля $\text{E}$ на бесконечно большом расстоянии.

Решение:

Напряжённость электрического поля, создаваемого точечным зарядом $\text{Q}$ на расстоянии $\text{r}$ от него, является силовой характеристикой поля в данной точке и определяется по формуле:
$E = k \frac{|Q|}{r^2}$
где $\text{k}$ - коэффициент пропорциональности (постоянная Кулона). Напряжённость поля, создаваемого зарядом $\text{Q}$, не зависит от величины пробного заряда $\text{q}$, помещенного в это поле. Она зависит только от величины заряда-источника $\text{Q}$ и расстояния до точки, в которой измеряется напряженность.

а) Начальная напряжённость электрического поля в точке, расположенной на расстоянии $r_1 = r$ от заряда $\text{Q}$, равна:
$E_1 = k \frac{|Q|}{r_1^2} = k \frac{|Q|}{r^2}$
Когда пробный заряд $\text{q}$ переместили в точку, находящуюся на расстоянии $r_2 = 2r$ от заряда $\text{Q}$, напряжённость поля в этой новой точке стала равна:
$E_2 = k \frac{|Q|}{r_2^2} = k \frac{|Q|}{(2r)^2} = k \frac{|Q|}{4r^2}$
Чтобы определить, как изменилась напряжённость, найдём отношение $E_1$ к $E_2$:
$\frac{E_1}{E_2} = \frac{k \frac{|Q|}{r^2}}{k \frac{|Q|}{4r^2}} = \frac{1/r^2}{1/(4r^2)} = 4$
Таким образом, $E_1 = 4E_2$ или $E_2 = \frac{E_1}{4}$. Это означает, что при увеличении расстояния в 2 раза напряжённость электрического поля уменьшилась в 4 раза.
Ответ: Напряжённость электрического поля уменьшится в 4 раза.

б) Для оценки напряжённости электрического поля на бесконечно большом расстоянии от заряда $\text{Q}$, мы должны найти предел выражения для $\text{E}$ при $r \to \infty$.
$E = k \frac{|Q|}{r^2}$
Когда расстояние $\text{r}$ стремится к бесконечности ($r \to \infty$), знаменатель $r^2$ также стремится к бесконечности. Поскольку числитель $k|Q|$ является постоянной величиной, вся дробь будет стремиться к нулю:
$\lim_{r \to \infty} E = \lim_{r \to \infty} k \frac{|Q|}{r^2} = 0$
Следовательно, на бесконечно большом расстоянии от заряда-источника напряжённость его электрического поля пренебрежимо мала и стремится к нулю.
Ответ: Напряжённость электрического поля будет стремиться к нулю.