Номер 6, страница 99 - гдз по физике 8 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 6. Электрический заряд. Электрическое поле. Параграф 27. Закон Кулона. Задания и упражнения - номер 6, страница 99.

Условие.

6. На рис. 67 изображён график зависимости модуля силы взаимодействия двух точечных одинаковых зарядов от расстояния между ними. Используя график, найдите модули зарядов.

Рис. 67

Решение.

Дано:

Из графика зависимости модуля силы взаимодействия $\text{F}$ от расстояния $\text{r}$ между зарядами возьмем точку с удобными для считывания координатами. Например, при расстоянии $r = 0,02$ м сила взаимодействия составляет $F = 20$ Н.

$r = 0,02$ м
$F = 20$ Н
По условию, заряды точечные и одинаковые: $|q_1| = |q_2| = q$.
Коэффициент пропорциональности в законе Кулона $k = 9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2}$.

Найти:

$\text{q}$ — ?

Решение:

Сила электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами описывается законом Кулона: $F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

Поскольку по условию задачи модули зарядов одинаковы ($|q_1| = |q_2| = q$), формула принимает вид: $F = k \frac{q^2}{r^2}$

Из этой формулы выразим искомый модуль заряда $\text{q}$: $q^2 = \frac{F \cdot r^2}{k}$
$q = \sqrt{\frac{F \cdot r^2}{k}}$

Подставим числовые значения, взятые из графика, и значение константы $\text{k}$: $q = \sqrt{\frac{20 \, Н \cdot (0,02 \, м)^2}{9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2}}}$

Произведем вычисления: $q = \sqrt{\frac{20 \cdot 0,0004}{9 \cdot 10^9}} \, Кл = \sqrt{\frac{8 \cdot 10^{-3}}{9 \cdot 10^9}} \, Кл = \sqrt{\frac{8}{9} \cdot 10^{-12}} \, Кл$

$q = \frac{\sqrt{8}}{3} \cdot \sqrt{10^{-12}} \, Кл \approx \frac{2,828}{3} \cdot 10^{-6} \, Кл \approx 0,943 \cdot 10^{-6} \, Кл$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как данные с графика имеют такую точность. Получаем $0,94 \cdot 10^{-6}$ Кл. Это значение можно также выразить в микрокулонах: $0,94$ мкКл.

Для проверки можно использовать другую точку с графика, например, $r = 0,01$ м, где $F = 80$ Н. $q = \sqrt{\frac{80 \, Н \cdot (0,01 \, м)^2}{9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2}}} = \sqrt{\frac{80 \cdot 0,0001}{9 \cdot 10^9}} \, Кл = \sqrt{\frac{8 \cdot 10^{-3}}{9 \cdot 10^9}} \, Кл$

Результат вычислений совпадает, что подтверждает верность решения.

Ответ: модуль каждого из зарядов составляет приблизительно $0,94 \cdot 10^{-6}$ Кл (или 0,94 мкКл).