Теоретическое исследование, страница 136 - гдз по физике 8 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 8. Строение атома. Элементы классической электронной теории. Параграф 37. Электронная проводимость металлов. Вопросы - страница 136.

Условие.

Теоретическое исследование

В медном проводнике сила тока равна 1 А, площадь поперечного сечения проводника – $10^{-6}$ м$^2$. Концентрация электронов проводимости имеет порядок $10^{28}$ на кубический метр (м$^{-3}$). Оцените скорость упорядоченного движения электронов в проводнике.

Решение.

Дано:

Сила тока $I = 1$ А

Площадь поперечного сечения $S = 10^{-6}$ м²

Концентрация электронов проводимости $n \approx 10^{28}$ м⁻³

Элементарный заряд $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл (справочное значение)

Найти:

Скорость упорядоченного движения электронов $\text{v}$ - ?

Решение:

Сила электрического тока в проводнике определяется как упорядоченное движение заряженных частиц. Она связана со средней скоростью этого движения (дрейфовой скоростью) следующей формулой:

$I = n \cdot e \cdot v \cdot S$

где:

$\text{I}$ – сила тока в проводнике,

$\text{n}$ – концентрация носителей заряда (в данном случае, электронов),

$\text{e}$ – модуль заряда одного носителя (элементарный заряд),

$\text{v}$ – средняя скорость упорядоченного движения носителей заряда,

$\text{S}$ – площадь поперечного сечения проводника.

Чтобы найти скорость упорядоченного движения электронов $\text{v}$, выразим ее из приведенной выше формулы:

$v = \frac{I}{n \cdot e \cdot S}$

Все величины в условии задачи даны в системе СИ, поэтому мы можем сразу подставить их в формулу для вычисления. В качестве значения концентрации используем указанный порядок величины.

$v = \frac{1 \text{ А}}{10^{28} \text{ м}^{-3} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}$

Произведем вычисления в знаменателе:

$v = \frac{1}{1,6 \cdot 10^{(28 - 19 - 6)}} = \frac{1}{1,6 \cdot 10^3} = \frac{1}{1600}$

Теперь вычислим итоговое значение скорости:

$v \approx 0,000625$ м/с

Для наглядности можно перевести это значение в миллиметры в секунду:

$v = 0,000625 \text{ м/с} \cdot 1000 \frac{\text{мм}}{\text{м}} = 0,625$ мм/с

Таким образом, оценка скорости упорядоченного движения электронов в медном проводнике при заданных условиях составляет величину порядка долей миллиметра в секунду, что является очень малым значением.

Ответ: Скорость упорядоченного движения электронов в проводнике оценивается величиной $v \approx 6,25 \cdot 10^{-4}$ м/с (или $0,625$ мм/с).