Номер 5, страница 167 - гдз по физике 8 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 9. Электрический ток в металлах. Закон Ома для участка электрической цепи. Параграф 46. Тепловое действие тока. Закон Джоуля — Ленца. Задания и упражнения - номер 5, страница 167.

Условие.

5. От автомобильного аккумулятора вскипятили воду массой 200 г в стакане за 5 мин. Начальная температура воды равна 5 °С. Найдите силу тока в цепи, если напряжение на кипятильнике равно 12 В. Удельная теплоёмкость воды равна $4,2 \cdot 10^3 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{К})$.

Решение.

Дано:

масса воды, $m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

время, $t = 5 \text{ мин} = 5 \cdot 60 \text{ с} = 300 \text{ с}$

начальная температура воды, $T_1 = 5 \text{ }^\circ\text{C}$

конечная температура воды (температура кипения), $T_2 = 100 \text{ }^\circ\text{C}$

напряжение, $U = 12 \text{ В}$

удельная теплоёмкость воды, $c = 4.2 \cdot 10^3 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$

Найти:

силу тока, $\text{I}$

Решение:

Для того чтобы нагреть воду от начальной температуры до температуры кипения, ей необходимо сообщить количество теплоты $\text{Q}$. Это количество теплоты рассчитывается по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot (T_2 - T_1)$

где $\text{c}$ — удельная теплоёмкость воды, $\text{m}$ — масса воды, $T_1$ и $T_2$ — начальная и конечная температуры.

Источник этой теплоты — работа $\text{A}$, совершаемая электрическим током в кипятильнике. Работа тока вычисляется по формуле:

$A = U \cdot I \cdot t$

где $\text{U}$ — напряжение на кипятильнике, $\text{I}$ — сила тока, $\text{t}$ — время работы.

По закону сохранения энергии, вся работа, совершённая током, превращается в теплоту для нагрева воды (при условии, что потерями тепла в окружающую среду можно пренебречь). Таким образом, мы можем приравнять работу тока и количество теплоты:

$A = Q$

$U \cdot I \cdot t = c \cdot m \cdot (T_2 - T_1)$

Из этого равенства выразим искомую величину — силу тока $\text{I}$:

$I = \frac{c \cdot m \cdot (T_2 - T_1)}{U \cdot t}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу. Разность температур $\Delta T = T_2 - T_1 = 100 \text{ }^\circ\text{C} - 5 \text{ }^\circ\text{C} = 95 \text{ }^\circ\text{C}$. Так как изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению температуры в Кельвинах, то $\Delta T = 95 \text{ К}$.

$I = \frac{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \cdot 0.2 \text{ кг} \cdot 95 \text{ К}}{12 \text{ В} \cdot 300 \text{ с}}$

$I = \frac{840 \cdot 95 \text{ Дж}}{3600 \text{ В} \cdot \text{с}} = \frac{79800 \text{ Дж}}{3600 \text{ В} \cdot \text{с}}$

$I = \frac{798}{36} \text{ А} \approx 22.17 \text{ А}$

Ответ: сила тока в цепи примерно равна 22.17 А.