Номер 5, страница 220 - гдз по физике 8 класс учебник Изергин

Глава V. Геометрическая оптика. Параграф 39. Отражение света - номер 5, страница 220.

Условие.

5. Как надо расположить плоское зеркало, чтобы лучи солнца освещали дно колодца (рис. 209)?

Рис. 209. К заданию 5

Решение.

Для того чтобы солнечные лучи осветили дно колодца, их необходимо с помощью плоского зеркала направить вертикально вниз. Для определения правильного положения зеркала используется закон отражения света.

Дано:

Угол падения солнечных лучей на горизонтальную поверхность — $ \theta $
Требуемое направление отраженных лучей — вертикально вниз (под углом $90^\circ$ к горизонту)

Найти:

Угол наклона зеркала к горизонтальной поверхности — $ \phi $

Решение:

Согласно закону отражения света, угол падения луча $ \alpha $ равен углу отражения $ \beta $. Эти углы отсчитываются от нормали — перпендикуляра к поверхности зеркала в точке падения луча.

Предположим, зеркало расположено под углом $ \phi $ к горизонтальной поверхности. Солнечный луч (падающий луч) составляет с горизонталью угол $ \theta $.

Угол между падающим лучом и поверхностью зеркала равен разности их углов с горизонталью: $ \phi - \theta $. Тогда угол падения $ \alpha $, который является углом между падающим лучом и нормалью, будет равен:

$ \alpha = 90^\circ - (\phi - \theta) $

Отраженный луч должен быть направлен вертикально вниз, то есть перпендикулярно горизонту. Угол между отраженным лучом и поверхностью зеркала равен $ 90^\circ - \phi $. Тогда угол отражения $ \beta $, который является углом между отраженным лучом и нормалью, будет равен:

$ \beta = 90^\circ - (90^\circ - \phi) = \phi $

По закону отражения $ \alpha = \beta $. Приравняем полученные выражения для углов:

$ 90^\circ - (\phi - \theta) = \phi $

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $ \phi $:

$ 90^\circ - \phi + \theta = \phi $

$ 90^\circ + \theta = 2\phi $

Отсюда находим искомый угол наклона зеркала к горизонту:

$ \phi = \frac{90^\circ + \theta}{2} = 45^\circ + \frac{\theta}{2} $

Это означает, что зеркало нужно расположить так, чтобы его угол с горизонтом был равен половине суммы прямого угла ($90^\circ$) и угла, под которым солнечные лучи падают на землю.

Ответ: Плоское зеркало необходимо расположить под углом $ \phi = 45^\circ + \frac{\theta}{2} $ к горизонтальной поверхности, где $ \theta $ — угол, который образуют солнечные лучи с горизонтом. Зеркальная поверхность должна быть обращена к солнцу.