Номер 5, страница 225 - гдз по физике 8 класс учебник Изергин

Глава V. Геометрическая оптика. Параграф 40. Преломление света - номер 5, страница 225.

Условие.

5. Если $\alpha$ — угол падения, а $\beta$ — угол преломления и луч света переходит из среды, оптически менее плотной, в среду, оптически более плотную, то $\alpha \ ? \ \beta$ (вставьте знак $>$ или $<$ ). Если луч света переходит из среды, оптически более плотной, в среду, оптически менее плотную, то $\alpha \ ? \ \beta$ (вставьте знак $>$ или $<$ ).

Решение.

Решение

Для ответа на этот вопрос воспользуемся законом преломления света, также известным как закон Снеллиуса. Он устанавливает связь между углом падения $\alpha$, углом преломления $\beta$ и показателями преломления двух сред ($n_1$ и $n_2$):

$n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta)$

Оптическая плотность среды напрямую связана с её показателем преломления: среда с большим показателем преломления считается оптически более плотной.

Если луч света переходит из среды, оптически менее плотной, в среду, оптически более плотную

В этом случае свет переходит из среды с меньшим показателем преломления в среду с большим показателем преломления, то есть $n_1 < n_2$.

Преобразуем закон Снеллиуса:

$\frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)} = \frac{n_2}{n_1}$

Так как $n_2 > n_1$, то отношение $\frac{n_2}{n_1} > 1$.

Следовательно, $\frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)} > 1$, что равносильно $\sin(\alpha) > \sin(\beta)$.

Поскольку углы падения и преломления находятся в диапазоне от 0° до 90°, где функция синуса монотонно возрастает, из $\sin(\alpha) > \sin(\beta)$ следует, что $\alpha > \beta$. То есть угол падения больше угла преломления, и луч света прижимается к перпендикуляру.

Ответ: $\alpha > \beta$.

Если луч света переходит из среды, оптически более плотной, в среду, оптически менее плотную

В этом случае свет переходит из среды с большим показателем преломления в среду с меньшим показателем преломления, то есть $n_1 > n_2$.

Используя то же соотношение из закона Снеллиуса:

$\frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)} = \frac{n_2}{n_1}$

Так как $n_1 > n_2$, то отношение $\frac{n_2}{n_1} < 1$.

Следовательно, $\frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)} < 1$, что равносильно $\sin(\alpha) < \sin(\beta)$.

Для углов в диапазоне от 0° до 90° из $\sin(\alpha) < \sin(\beta)$ следует, что $\alpha < \beta$. То есть угол падения меньше угла преломления, и луч света отклоняется от перпендикуляра.

Ответ: $\alpha < \beta$.