Номер 4, страница 231 - гдз по физике 8 класс учебник Изергин

Глава V. Геометрическая оптика. Параграф 41. Прохождение света через прозрачную пластинку и призму - номер 4, страница 231.

Условие.

4. Вычислите предельный угол полного отражения для стекла ($n = 1,5$) и для воды ($n = 1,33$).

Решение.

Дано:

Показатель преломления стекла: $ n_{ст} = 1,5 $

Показатель преломления воды: $ n_{в} = 1,33 $

Поскольку явление полного внутреннего отражения наблюдается при переходе света из оптически более плотной среды в менее плотную, в качестве второй среды принимаем воздух, показатель преломления которого $ n_{воздуха} \approx 1 $.

Все данные являются безразмерными величинами, перевод в систему СИ не требуется.

Найти:

Предельный угол полного отражения для стекла: $ \alpha_{пр, ст} $ — ?

Предельный угол полного отражения для воды: $ \alpha_{пр, в} $ — ?

Решение:

Предельный угол полного отражения — это наименьший угол падения света $ \alpha_{пр} $ на границу раздела двух сред, при котором свет полностью отражается. Это явление возможно только при переходе света из среды с большим показателем преломления ($ n_1 $) в среду с меньшим показателем преломления ($ n_2 $). Предельный угол соответствует углу преломления $ \beta = 90^\circ $.

Для нахождения предельного угла воспользуемся законом преломления света (законом Снеллиуса):

$ n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta) $

Подставим в эту формулу значения для предельного случая: $ \alpha = \alpha_{пр} $ и $ \beta = 90^\circ $. Учитывая, что $ \sin(90^\circ) = 1 $, получим:

$ n_1 \sin(\alpha_{пр}) = n_2 \cdot 1 $

Отсюда выразим синус предельного угла:

$ \sin(\alpha_{пр}) = \frac{n_2}{n_1} $

Теперь рассчитаем предельные углы для стекла и воды на границе с воздухом.

для стекла ($ n = 1,5 $)

В этом случае свет переходит из стекла в воздух, следовательно $ n_1 = n_{ст} = 1,5 $ и $ n_2 = n_{воздуха} = 1 $.

$ \sin(\alpha_{пр, ст}) = \frac{n_{воздуха}}{n_{ст}} = \frac{1}{1,5} \approx 0,667 $

Тогда предельный угол равен:

$ \alpha_{пр, ст} = \arcsin\left(\frac{1}{1,5}\right) \approx 41,8^\circ $

Ответ: предельный угол полного отражения для стекла составляет приблизительно $ 41,8^\circ $.

для воды ($ n = 1,33 $)

В этом случае свет переходит из воды в воздух, следовательно $ n_1 = n_{в} = 1,33 $ и $ n_2 = n_{воздуха} = 1 $.

$ \sin(\alpha_{пр, в}) = \frac{n_{воздуха}}{n_{в}} = \frac{1}{1,33} \approx 0,752 $

Тогда предельный угол равен:

$ \alpha_{пр, в} = \arcsin\left(\frac{1}{1,33}\right) \approx 48,8^\circ $

Ответ: предельный угол полного отражения для воды составляет приблизительно $ 48,8^\circ $.