Номер 6, страница 231 - гдз по физике 8 класс учебник Изергин

Глава V. Геометрическая оптика. Параграф 41. Прохождение света через прозрачную пластинку и призму - номер 6, страница 231.

Условие.

6. Найдите смещение луча света внутри плоскопараллельной пластинки, если толщина пластинки 5 см, угол падения луча 45o , показатель преломления стекла, из которого изготовлена пластинка, равен 1,6.

Решение.

Дано:

$d = 5$ см

$\alpha = 45^\circ$

$n = 1.6$

$n_{возд} = 1$ (показатель преломления воздуха)

Перевод в систему СИ:

$d = 0.05$ м

Найти:

$\text{x}$ - смещение луча света

Решение:

При прохождении света через плоскопараллельную пластинку выходящий луч оказывается смещенным параллельно падающему лучу. Это смещение $\text{x}$ можно найти, используя закон преломления света и геометрию.

1. Сначала определим угол преломления луча $\beta$ при его входе в пластинку из воздуха. Согласно закону Снеллиуса:

$n_{возд} \sin(\alpha) = n \sin(\beta)$

Так как показатель преломления воздуха $n_{возд} \approx 1$, получаем:

$\sin(\alpha) = n \sin(\beta)$

Отсюда выражаем синус угла преломления:

$\sin(\beta) = \frac{\sin(\alpha)}{n}$

Подставляем числовые значения:

$\sin(\beta) = \frac{\sin(45^\circ)}{1.6} = \frac{\sqrt{2}/2}{1.6} \approx \frac{0.7071}{1.6} \approx 0.4419$

Найдём сам угол преломления:

$\beta = \arcsin(0.4419) \approx 26.22^\circ$

2. Формула для бокового смещения луча $\text{x}$ выводится из рассмотрения прямоугольных треугольников, образованных ходом луча внутри пластинки. Она имеет вид:

$x = d \frac{\sin(\alpha - \beta)}{\cos(\beta)}$

Для расчетов нам понадобится значение косинуса угла преломления. Найдем его из основного тригонометрического тождества $\sin^2(\beta) + \cos^2(\beta) = 1$:

$\cos(\beta) = \sqrt{1 - \sin^2(\beta)} = \sqrt{1 - (0.4419)^2} \approx \sqrt{1 - 0.1953} = \sqrt{0.8047} \approx 0.8970$

Теперь можем вычислить смещение $\text{x}$. Для удобства проведем расчеты в сантиметрах:

$x = 5 \cdot \frac{\sin(45^\circ - 26.22^\circ)}{\cos(26.22^\circ)} = 5 \cdot \frac{\sin(18.78^\circ)}{0.8970}$

$\sin(18.78^\circ) \approx 0.3220$

$x \approx 5 \cdot \frac{0.3220}{0.8970} \approx 5 \cdot 0.3590 \approx 1.795$ см

Округляя до двух значащих цифр, получаем:

$x \approx 1.8$ см

Ответ: смещение луча света составляет примерно $1.8$ см.