Задача 26.1, страница 117 - гдз по физике 8 класс учебник Кабардин

Задача 26.1. Мощность гидроагрегата Красноярской ГЭС 508 млн Вт. Сколько кубометров воды должно проходить через турбину гидрогенератора за 1 с, если разность уровней воды перед плотиной и за плотиной 120 м и КПД преобразования механической энергии в электрическую равен 90%?

Дано:

Мощность гидроагрегата $P_{полезная} = 508$ млн Вт

Время $t = 1$ с

Разность уровней воды $h = 120$ м

КПД $\eta = 90\%$

Плотность воды (справочное значение) $\rho \approx 1000$ кг/м³

Ускорение свободного падения (справочное значение) $g \approx 9.8$ м/с²

$P_{полезная} = 508 \cdot 10^6$ Вт

$\eta = 0.9$

Найти:

Объем воды $\text{V}$ за 1 с.

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) установки определяется как отношение полезной (электрической) мощности к затраченной (механической) мощности падающей воды:

$\eta = \frac{P_{полезная}}{P_{затраченная}}$

Затраченная мощность — это работа, совершаемая силой тяжести при падении воды, отнесенная ко времени, за которое эта работа совершена:

$P_{затраченная} = \frac{A}{t}$

Работа силы тяжести при падении массы воды $\text{m}$ с высоты $\text{h}$ равна изменению ее потенциальной энергии:

$A = E_p = mgh$

Массу воды можно выразить через ее плотность $\rho$ и объем $\text{V}$:

$m = \rho V$

Подставив выражение для массы в формулу работы, получаем:

$A = \rho V g h$

Следовательно, затраченная мощность равна:

$P_{затраченная} = \frac{\rho V g h}{t}$

Теперь объединим формулы для КПД и затраченной мощности:

$\eta = \frac{P_{полезная}}{(\frac{\rho V g h}{t})} = \frac{P_{полезная} \cdot t}{\rho V g h}$

Из этого выражения найдем объем воды $\text{V}$, проходящий через турбину за время $\text{t}$:

$V = \frac{P_{полезная} \cdot t}{\eta \cdot \rho \cdot g \cdot h}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$V = \frac{508 \cdot 10^6 \text{ Вт} \cdot 1 \text{ с}}{0.9 \cdot 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 120 \text{ м}}$

$V = \frac{508000000}{1058400} \text{ м}^3 \approx 479.97 \text{ м}^3$

Округлим результат до целого числа.

$V \approx 480 \text{ м}^3$

Ответ: за 1 секунду через турбину должно проходить примерно 480 кубометров воды.