Номер 3, страница 45 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

*3. Небольшой кусок свинца, взятого при температуре $27^\circ \text{C}$, за 15 минут нагрели до температуры $500^\circ \text{C}$. Постройте график этого процесса и охарактеризуйте каждый его участок.

Дано:

Вещество: свинец

Начальная температура: $t_{нач} = 27^\circ\text{C}$

Конечная температура: $t_{кон} = 500^\circ\text{C}$

Общее время нагрева: $\tau_{общ} = 15 \text{ минут}$

Справочные данные для свинца:

Температура плавления: $t_{пл} \approx 327^\circ\text{C}$

Удельная теплоемкость твердого свинца: $c_1 \approx 130 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$

Удельная теплота плавления: $\lambda \approx 2.5 \cdot 10^4 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Удельная теплоемкость жидкого свинца: $c_2 \approx 160 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$

Перевод в систему СИ:

$t_{нач} = 27 + 273.15 = 300.15 \text{ К}$

$t_{кон} = 500 + 273.15 = 773.15 \text{ К}$

$t_{пл} = 327 + 273.15 = 600.15 \text{ К}$

$\tau_{общ} = 15 \cdot 60 = 900 \text{ с}$

Найти:

Построить график зависимости температуры от времени $T(t)$ и охарактеризовать каждый его участок.

Решение:

Процесс нагревания свинца от $27^\circ\text{C}$ до $500^\circ\text{C}$ будет состоять из трех этапов, так как конечная температура выше температуры плавления свинца ($500^\circ\text{C} > 327^\circ\text{C}$).

1. Нагревание твердого свинца от $27^\circ\text{C}$ до температуры плавления $327^\circ\text{C}$.

2. Плавление свинца при постоянной температуре $327^\circ\text{C}$.

3. Нагревание жидкого свинца от $327^\circ\text{C}$ до $500^\circ\text{C}$.

Для построения графика в координатах Температура-Время необходимо определить длительность каждого этапа. Будем считать, что нагрев происходит с постоянной мощностью $P$. Тогда время, затраченное на каждый этап, пропорционально количеству теплоты, полученному на этом этапе.

Пусть масса куска свинца равна $m$.

Количество теплоты для нагрева твердого свинца:

$Q_1 = c_1 \cdot m \cdot (t_{пл} - t_{нач}) = 130 \cdot m \cdot (327 - 27) = 130 \cdot m \cdot 300 = 39000 \cdot m \text{ (Дж)}$

Количество теплоты для плавления свинца:

$Q_2 = \lambda \cdot m = 25000 \cdot m \text{ (Дж)}$

Количество теплоты для нагрева жидкого свинца:

$Q_3 = c_2 \cdot m \cdot (t_{кон} - t_{пл}) = 160 \cdot m \cdot (500 - 327) = 160 \cdot m \cdot 173 = 27680 \cdot m \text{ (Дж)}$

Общее количество теплоты:

$Q_{общ} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = (39000 + 25000 + 27680) \cdot m = 91680 \cdot m \text{ (Дж)}$

Предполагая постоянную мощность нагревателя $P$, время каждого этапа можно найти как:

$\tau_1 = \tau_{общ} \cdot \frac{Q_1}{Q_{общ}} = 900 \text{ с} \cdot \frac{39000m}{91680m} \approx 383 \text{ с} \approx 6.4 \text{ мин}$

$\tau_2 = \tau_{общ} \cdot \frac{Q_2}{Q_{общ}} = 900 \text{ с} \cdot \frac{25000m}{91680m} \approx 245 \text{ с} \approx 4.1 \text{ мин}$

$\tau_3 = \tau_{общ} \cdot \frac{Q_3}{Q_{общ}} = 900 \text{ с} \cdot \frac{27680m}{91680m} \approx 272 \text{ с} \approx 4.5 \text{ мин}$

Проверка: $6.4 + 4.1 + 4.5 = 15$ минут. Расчеты верны.

Теперь можно построить и описать график. График представляет собой зависимость температуры $T$ (ось ординат, в $^\circ\text{C}$) от времени $t$ (ось абсцисс, в минутах).

Ключевые точки графика:

A: $(t=0; T=27^\circ\text{C})$ - начальная точка.

B: $(t \approx 6.4 \text{ мин}; T=327^\circ\text{C})$ - начало плавления.

C: $(t \approx 6.4 + 4.1 = 10.5 \text{ мин}; T=327^\circ\text{C})$ - конец плавления.

D: $(t = 15 \text{ мин}; T=500^\circ\text{C})$ - конечная точка.

График состоит из трех отрезков, соединяющих точки A, B, C и D.

Характеристика участков графика:

Участок 1 (отрезок AB) - Нагревание твердого свинца.

Временной интервал от $0$ до $\approx 6.4$ минут. На этом участке свинец находится в твердом агрегатном состоянии. Подводимая энергия идет на увеличение внутренней энергии вещества, что проявляется в росте его температуры. Температура линейно возрастает от $27^\circ\text{C}$ до $327^\circ\text{C}$.

Участок 2 (отрезок BC) - Плавление свинца.

Временной интервал от $\approx 6.4$ минут до $\approx 10.5$ минут. На этом участке температура свинца остается постоянной и равной температуре плавления ($327^\circ\text{C}$). Вся подводимая энергия расходуется на разрушение кристаллической решетки, то есть на фазовый переход из твердого состояния в жидкое. В любой момент времени на этом участке свинец представляет собой смесь твердой и жидкой фаз.

Участок 3 (отрезок CD) - Нагревание жидкого свинца.

Временной интервал от $\approx 10.5$ минут до $15$ минут. На этом участке весь свинец перешел в жидкое состояние. Подводимая энергия снова идет на увеличение внутренней энергии, что приводит к росту температуры. Температура линейно возрастает от $327^\circ\text{C}$ до $500^\circ\text{C}$. Наклон этого участка немного меньше, чем у первого, так как удельная теплоемкость жидкого свинца больше, чем у твердого.

Ответ:

График зависимости температуры свинца от времени представляет собой ломаную линию, состоящую из трех участков.
1. Нагревание (от 0 до ~6.4 мин): температура линейно растет от $27^\circ\text{C}$ до $327^\circ\text{C}$. Свинец находится в твердом состоянии.
2. Плавление (от ~6.4 до ~10.5 мин): температура постоянна и равна $327^\circ\text{C}$. Свинец переходит из твердого состояния в жидкое.
3. Нагревание (от ~10.5 до 15 мин): температура линейно растет от $327^\circ\text{C}$ до $500^\circ\text{C}$. Свинец находится в жидком состоянии.