Номер 7, страница 137 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

*7. Если бы сопротивление спирали электроплитки не менялось с температурой, то какой должна быть ее длина при номинальной мощности: большей или меньшей?

Решение

Номинальная мощность электроплитки ($P_{ном}$) — это мощность, выделяемая на её спирали в рабочем, то есть горячем, состоянии. Она связана с напряжением сети $U$ и сопротивлением спирали $R$ формулой $P = \frac{U^2}{R}$.

В реальной ситуации спираль электроплитки изготавливается из материала (например, нихрома), сопротивление которого увеличивается при нагревании. Обозначим сопротивление холодной спирали $R_{холод}$, а сопротивление нагретой до рабочей температуры спирали — $R_{горяч}$. Таким образом, $R_{горяч} > R_{холод}$. Номинальная мощность достигается именно при горячем сопротивлении: $P_{ном} = \frac{U^2}{R_{горяч}}$.

В гипотетическом случае, описанном в задаче, сопротивление спирали $R'$ не зависит от температуры. Чтобы при этом условии плитка имела ту же самую номинальную мощность $P_{ном}$, её сопротивление $R'$ должно быть равно сопротивлению реальной спирали в горячем состоянии. Из формулы мощности следует, что $R' = \frac{U^2}{P_{ном}} = R_{горяч}$.

Теперь сравним длины. Сопротивление проводника прямо пропорционально его длине $L$ ($R = \rho \frac{L}{S}$, где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $S$ — площадь поперечного сечения). Мы должны сравнить длину реальной спирали $L_{реал}$ и гипотетической $L_{гипот}$. Длина определяется "холодным" сопротивлением, из которого изготавливается спираль. У реальной спирали это $R_{холод}$, а у гипотетической — $R' = R_{горяч}$.

Поскольку $R' > R_{холод}$, для изготовления гипотетической спирали потребовался бы проводник с большим начальным сопротивлением. При одинаковом материале и толщине провода это означает, что его длина должна быть больше: $L_{гипот} > L_{реал}$.

Ответ: большей.