Номер №1, страница 219 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

Работа № 1. СРАВНЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА ТЕПЛОТЫ ПРИ СМЕШИВАНИИ ВОДЫ РАЗНОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ

Введение: В процессе теплообмена передача тепловой энергии идет от более горячего тела к более холодному, при этом в отсутствие теплообмена с внешней средой количество теплоты, полученное холодным телом, равно количеству теплоты, отданному горячим телом.

Цель работы: определить количество теплоты, отданное горячей водой и полученное холодной при их смешивании, и убедиться в правильности выше приведенного утверждения.

Приборы и материалы: мензурка, термометр, стакан, калориметр, чайник с горячей водой (один на весь класс).

Ход работы.

1. Во внутренний стакан калориметра налейте $m_1 = 100$ г горячей воды, вставьте его во внешний сосуд и измерьте температуру воды $t_1$.

2. В стакан налейте такое же количество холодной воды и измерьте ее температуру $t_2$.

3. Аккуратно влейте холодную воду в калориметр, кончиком термометра помешайте полученную смесь горячей и холодной воды. Измерьте температуру полученной смеси $\text{t}$.

4. Опыт повторите три раза, результаты занесите в таблицу:

Таблица:

№ опыта | Масса горячей воды, $m_1$, (кг) | Температура горячей воды, $t_1$, (°C) | Масса холодной воды, $m_2$, (кг) | Температура холодной воды, $t_2$, (°C) | Температура смеси, $\text{t}$, (°C) | Среднее значение величины: $m_1$ (кг), $m_2$ (кг), $t_1$ (°C), $t_2$ (°C), $\text{t}$ (°C)

Ряды для опытов 1, 2, 3.

5. Подставив полученные средние значения в формулу $Q_1 = c m_1 (t_1 - t)$, рассчитайте количество теплоты, отданное горячей водой.

6. По формуле $Q_1 = c m_1 (t - t_1)$ рассчитайте количество теплоты, полученное холодной водой.

7. Сравните полученные результаты. Сделайте выводы. Оцените погрешность эксперимента, объясните, чем она обусловлена.

4. Опыт повторите три раза, результаты занесите в таблицу:

Так как мы не можем провести реальный эксперимент, заполним таблицу гипотетическими, но реалистичными данными, которые могли бы быть получены в школьной лаборатории. Масса горячей и холодной воды в каждом опыте одинакова: $m_1 = m_2 = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$.

Теперь рассчитаем средние значения величин для последующих вычислений.

Средняя масса горячей воды: $m_{1_{ср}} = (0.1 + 0.1 + 0.1) / 3 = 0.1$ кг.

Средняя масса холодной воды: $m_{2_{ср}} = (0.1 + 0.1 + 0.1) / 3 = 0.1$ кг.

Средняя начальная температура горячей воды: $t_{1_{ср}} = (85.0 + 88.0 + 82.0) / 3 = 255.0 / 3 = 85.0$ °C.

Средняя начальная температура холодной воды: $t_{2_{ср}} = (25.0 + 24.0 + 26.0) / 3 = 75.0 / 3 = 25.0$ °C.

Средняя температура смеси: $t_{ср} = (54.0 + 55.2 + 53.1) / 3 = 162.3 / 3 = 54.1$ °C.

Эти средние значения подставляются в последнюю часть таблицы.

Ответ: Таблица с результатами измерений и рассчитанными средними значениями заполнена.

5. Подставив полученные средние значения в формулу $Q_1 = cm_1(t_1 - t)$, рассчитайте количество теплоты, отданное горячей водой.

Дано:

Средняя масса горячей воды $m_{1_{ср}} = 100$ г

Средняя начальная температура горячей воды $t_{1_{ср}} = 85.0$ °C

Средняя конечная температура смеси $t_{ср} = 54.1$ °C

Удельная теплоемкость воды $c = 4200$ Дж/(кг·°C)

Перевод в систему СИ:

$m_{1_{ср}} = 100$ г $= 0.1$ кг

Найти:

$Q_1$ - количество теплоты, отданное горячей водой.

Решение:

Количество теплоты, отданное горячей водой, рассчитывается по формуле:

$Q_1 = c \cdot m_{1_{ср}} \cdot (t_{1_{ср}} - t_{ср})$

Подставим числовые значения:

$Q_1 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot (85.0 \text{ °C} - 54.1 \text{ °C}) = 420 \cdot 30.9 \text{ Дж} = 12978 \text{ Дж}$

Ответ: Количество теплоты, отданное горячей водой, составляет $Q_1 = 12978$ Дж.

6. По формуле $Q_2 = cm_2(t - t_2)$ рассчитайте количество теплоты, полученное холодной водой.

Примечание: в оригинальном тексте задания в пункте 6, вероятно, допущена опечатка (указана формула для $Q_1$). Мы будем использовать правильную формулу для $Q_2$.

Для расчета используем средние значения, полученные в пункте 4.

Дано:

Средняя масса холодной воды $m_{2_{ср}} = 100$ г

Средняя начальная температура холодной воды $t_{2_{ср}} = 25.0$ °C

Средняя конечная температура смеси $t_{ср} = 54.1$ °C

Удельная теплоемкость воды $c = 4200$ Дж/(кг·°C)

Перевод в систему СИ:

$m_{2_{ср}} = 100$ г $= 0.1$ кг

Найти:

$Q_2$ - количество теплоты, полученное холодной водой.

Решение:

Количество теплоты, полученное холодной водой, рассчитывается по формуле:

$Q_2 = c \cdot m_{2_{ср}} \cdot (t_{ср} - t_{2_{ср}})$

Подставим числовые значения:

$Q_2 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot (54.1 \text{ °C} - 25.0 \text{ °C}) = 420 \cdot 29.1 \text{ Дж} = 12222 \text{ Дж}$

Ответ: Количество теплоты, полученное холодной водой, составляет $Q_2 = 12222$ Дж.

7. Сравните полученные результаты. Сделайте выводы. Оцените погрешность эксперимента, объясните, чем она обусловлена.

Сравним полученные значения количества теплоты:

$Q_1 = 12978$ Дж (теплота, отданная горячей водой)

$Q_2 = 12222$ Дж (теплота, полученная холодной водой)

Мы видим, что $Q_1 > Q_2$. Количество теплоты, которое отдала горячая вода, оказалось больше, чем количество теплоты, которое получила холодная вода.

Вывод:

Согласно закону сохранения энергии для тепловых процессов, в изолированной системе количество теплоты, отданное одними телами, равно количеству теплоты, полученному другими телами. Это выражается уравнением теплового баланса: $Q_{отданное} = Q_{полученное}$.

В нашем эксперименте равенство не выполнилось ($12978 \text{ Дж} \neq 12222 \text{ Дж}$), что говорит о том, что система не была полностью изолированной, и произошли потери тепла.

Оценка и объяснение погрешности:

Разница $\Delta Q = Q_1 - Q_2 = 12978 \text{ Дж} - 12222 \text{ Дж} = 756 \text{ Дж}$ представляет собой энергию, потерянную в ходе эксперимента. Основные причины этой погрешности:

1. Теплообмен с окружающей средой: Калориметр не обеспечивает идеальной теплоизоляции, поэтому часть тепла была передана в окружающий воздух.
2. Нагревание калориметра и термометра: Часть энергии от горячей воды пошла на нагревание внутреннего стакана калориметра и термометра до конечной температуры смеси.
3. Погрешности измерений: Возможны неточности при считывании показаний термометра и измерении объема (массы) воды.
4. Испарение: Некоторое количество тепла теряется при испарении воды, особенно с поверхности горячей воды до смешивания.

Таким образом, более точное уравнение теплового баланса для нашего эксперимента выглядит так: $Q_1 = Q_2 + Q_{калориметра} + Q_{потерь}$.

Относительная погрешность эксперимента, вызванная потерями, составляет: $\epsilon = \frac{|Q_1 - Q_2|}{Q_1} \cdot 100\% = \frac{756}{12978} \cdot 100\% \approx 5.8\%$. Это значение является типичным для подобных лабораторных работ.

Ответ: Количество теплоты, отданное горячей водой ($Q_1 = 12978$ Дж), оказалось больше количества теплоты, полученного холодной водой ($Q_2 = 12222$ Дж). Это расхождение объясняется неизбежными тепловыми потерями: на нагрев калориметра, термометра и на теплообмен с окружающей средой. Эксперимент, несмотря на погрешность, в целом подтверждает справедливость закона сохранения энергии при теплообмене.