Номер №2, страница 219 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

Работа № 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОЙ ТЕПЛОТЫ ПЛАВЛЕНИЯ ЛЬДА

Введение: Плавление твердого вещества всегда происходит с поглощением энергии. Количество теплоты, необходимое для плавления кристаллического вещества массой $\text{m}$, определяется формулой: $Q = m\lambda$, где $\lambda$ — удельная теплота плавления. Если положить тающий лед в горячую воду при температуре $t_1$, вода отдает количество тепла, равное $Q_1 = c_в m_1 (t_1 - t_2)$. Лед получает теплоту, которая расходуется на его таяние и последующее нагревание полученной из него при $0^\circ C$ воды до температуры смеси $t_2$. Уравнение теплового баланса: $c_в m_1 (t_1 - t_2) = m_л \lambda + c_в m_л (t_2 - 0^\circ C)$.

Отсюда можно определить удельную теплоту плавления льда: $\lambda = \frac{c_в m_1 (t_1 - t_2) - c_в m_л t_2}{m_л}$ (1).

Цель работы: определить удельную теплоту плавления льда.

Приборы и материалы: калориметр, термометр, мензурка, стакан с тающим в холодной воде льдом, фильтровальная бумага, чайник с горячей водой (один на весь класс).

Ход работы

1. Во внутренний стакан калориметра налейте $m_1 = 100$ г горячей воды, вставьте его во внешний сосуд и измерьте температуру воды $t_1$.

2. Возьмите кусочек льда из сосуда с холодной водой и тающим льдом, осушите его фильтровальной бумагой и опустите в калориметр с горячей водой.

3. Осторожно перемешивая воду кончиком термометра, внимательно следите за показаниями термометра. Определите температуру воды в калориметре $t_2$ в момент полного расплавления льда.

4. Перелейте воду из калориметра в мензурку, определите объем воды. Зная первоначальный объем смеси, определите объем льда по формуле: $V = V_1 + V_л$, $V_л = V - V_1$.

5. Зная объем льда, определите его массу по формуле: $m_л = \rho_л V_л$.

6. Результаты эксперимента занесите в таблицу:

Масса горячей воды $m_1$ (кг)

Объем горячей воды $V_1$ ($м^3$)

Температура горячей воды $t_1$ ($^\circ C$)

Температура льда $t_л$ ($^\circ C$)

Температура смеси $t_2$ ($^\circ C$)

Объем смеси $V_{смеси}$ ($м^3$)

Объем льда $V_л$ ($м^3$)

Масса льда $m_л$ (кг)

Удельная теплота плавления льда $\lambda$ (Дж/кг)

7. Подставив полученные результаты измерений в формулу (1), определите удельную теплоту плавления льда.

8. Сделайте выводы.

Цель работы: определить удельную теплоту плавления льда.

Приборы и материалы: калориметр, термометр, мензурка, стакан с тающим в холодной воде льдом, фильтровальная бумага, чайник с горячей водой.

Ход работы

Поскольку провести реальный эксперимент невозможно, для решения задачи воспользуемся смоделированными экспериментальными данными, которые могли бы быть получены в ходе выполнения данной лабораторной работы.

Дано:

Масса горячей воды, $m_1 = 100$ г

Начальная температура горячей воды, $t_1 = 60 °C$

Температура тающего льда, $t_{льда} = 0 °C$

Конечная температура смеси в калориметре, $t_2 = 40 °C$

Объем горячей воды (рассчитанный по массе), $V_1 = 100$ мл

Объем смеси после таяния льда (измеренный мензуркой), $V_{смеси} = 117$ мл

Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot °C}$

Плотность воды, $\rho_в = 1000 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 100 \, \text{г} = 0.1 \, \text{кг}$

$V_1 = 100 \, \text{мл} = 100 \, \text{см}^3 = 100 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^3 = 1 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^3$

$V_{смеси} = 117 \, \text{мл} = 117 \, \text{см}^3 = 117 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^3 = 1.17 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^3$

Найти:

$\lambda$ — удельную теплоту плавления льда.

Решение:

В соответствии с пунктами 1-6 хода работы, были проведены измерения (в нашем случае – смоделированы) и собраны данные. Перед основным расчетом необходимо определить массу растаявшего льда.

1. Определение массы льда (по пунктам 4 и 5 работы)

Сначала найдем объем воды, получившейся из растаявшего льда. Этот объем равен разности общего объема смеси и первоначального объема горячей воды:

$V_{льда} = V_{смеси} - V_1$

$V_{льда} = 1.17 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^3 - 1 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^3 = 0.17 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^3$

Теперь, зная объем и плотность воды, найдем массу растаявшего льда $m_{льда}$:

$m_{льда} = \rho_в \cdot V_{льда}$

$m_{льда} = 1000 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.17 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^3 = 0.017 \, \text{кг}$

7. Подставив полученные результаты измерений в формулу (1), определите удельную теплоту плавления льда.

Воспользуемся уравнением теплового баланса. Количество теплоты, отданное горячей водой ($Q_1$), равно количеству теплоты, полученному льдом для плавления ($Q_2$) и последующего нагрева образовавшейся из него воды ($Q_3$).

$Q_1 = Q_2 + Q_3$

$c_в m_1 (t_1 - t_2) = \lambda m_{льда} + c_в m_{льда} (t_2 - t_{льда})$

Выразим удельную теплоту плавления $\lambda$ из этого уравнения, как это сделано в формуле (1) в условии задачи:

$\lambda = \frac{c_в m_1 (t_1 - t_2) - c_в m_{льда} (t_2 - 0^\circ\text{C})}{m_{льда}} = \frac{c_в(m_1(t_1 - t_2) - m_{льда}t_2)}{m_{льда}}$

Подставим числовые значения:

$\lambda = \frac{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot °C} \cdot (0.1 \, \text{кг} \cdot (60 °C - 40 °C) - 0.017 \, \text{кг} \cdot 40 °C)}{0.017 \, \text{кг}}$

$\lambda = \frac{4200 \cdot (0.1 \cdot 20 - 0.017 \cdot 40)}{0.017} \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

$\lambda = \frac{4200 \cdot (2 - 0.68)}{0.017} \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

$\lambda = \frac{4200 \cdot 1.32}{0.017} \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

$\lambda = \frac{5544}{0.017} \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \approx 326117.6 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Округлим результат до трех значащих цифр:

$\lambda \approx 3.26 \cdot 10^5 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

8. Сделайте выводы.

В ходе выполнения лабораторной работы была экспериментально определена удельная теплота плавления льда. Полученное значение $\lambda_{эксп} \approx 3.26 \cdot 10^5$ Дж/кг.

Сравним полученный результат с табличным значением удельной теплоты плавления льда ($\lambda_{табл} = 3.3 \cdot 10^5$ Дж/кг).

Найдем относительную погрешность эксперимента:

$\epsilon = \left| \frac{\lambda_{эксп} - \lambda_{табл}}{\lambda_{табл}} \right| \cdot 100\%$

$\epsilon = \left| \frac{3.26 \cdot 10^5 - 3.3 \cdot 10^5}{3.3 \cdot 10^5} \right| \cdot 100\% = \left| \frac{-0.04}{3.3} \right| \cdot 100\% \approx 1.2\%$

Относительная погрешность составила около 1.2%, что является хорошим результатом для учебного эксперимента. Расхождение между экспериментальным и табличным значениями может быть вызвано рядом факторов, таких как:

• Теплообмен с окружающей средой, так как калориметр не является идеальным теплоизолятором.
• Погрешности измерительных приборов (термометра и мензурки).
• Неполный перенос воды из калориметра в мензурку для измерения объема.
• Наличие на поверхности льда капель воды, которые не были полностью удалены фильтровальной бумагой.

Ответ: удельная теплота плавления льда, определенная в ходе эксперимента, составляет $\lambda \approx 3.26 \cdot 10^5 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$.