Номер №10, страница 224 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

Работа № 10. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ СТЕКЛА

Цель работы: научиться определять показатель преломления стекла.

Приборы и материалы: пластинка с параллельными гранями, пробка с булавками, чистый лист бумаги, лист картона, транспортир, таблица тригонометрических величин (таблица Брадиса).

Ход работы.

1. Положите чистый лист бумаги на картон, на лист — стеклянную пластинку и карандашом обведите ее контуры.

2. С одной стороны стекла наколите две булавки так, чтобы одна из них расположилась на верхней грани пластинки, а вторая произвольно так, чтобы прямая, проходящая через эти булавки, не совпадала с перпендикуляром к верхней грани.

3. Поднимите картон на уровень глаз и, глядя через стекло, вколите третью булавку в нижнюю грань контура пластинки так, чтобы она закрыла собой изображение двух первых булавок (рис. 9).

Рис. 9

4. Стекло и булавки снимите, места наколов отметьте точками 1, 2, 3 и через них проведите прямые до пересечения с границами стекла. Через точку 2 проведите перпендикуляр к границе сред.

5. Транспортиром измерьте углы падения $\alpha$ и углы преломления $\beta$.

6. По таблице значений синусов определите синусы измеренных углов.

7. Вычислите показатель преломления, учитывая, что $ \frac{\sin \alpha}{\sin \beta} = n $

8. Опыт повторите еще два раза, меняя угол падения $\alpha$. Для каждого опыта вычислите показатель преломления. Результаты измерений, вычислений запишите в таблице.

№ опыта

Угол падения светового луча $\alpha$, (град)

Угол преломления $\beta$, (град)

Показатель преломления, n

1

2

3

294

9. Определите среднее арифметическое значение показателя преломления: $ n_{ср} = \frac{n_1 + n_2 + n_3}{3} $

10. Определите абсолютную погрешность: $ \Delta n_1 = |n_{ср} - n_1| $ $ \Delta n_2 = |n_{ср} - n_2| $ $ \Delta n_3 = |n_{ср} - n_3| $ $ \Delta n = \frac{\Delta n_1 + \Delta n_2 + \Delta n_3}{3} $

11. Определите относительную погрешность: $ E = \frac{\Delta n}{n_{ср}} \cdot 100\% $

12. Сравните полученное значение показателя преломления с табличной данной. Сделайте вывод.

Поскольку данная работа является лабораторной и требует проведения эксперимента, для выполнения расчетов будут использованы смоделированные экспериментальные данные, которые могли бы быть получены в ходе работы.

Дано:

Результаты трех измерений углов падения и преломления:

Опыт 1: $\alpha_1 = 30^\circ$, $\beta_1 = 20^\circ$

Опыт 2: $\alpha_2 = 45^\circ$, $\beta_2 = 28^\circ$

Опыт 3: $\alpha_3 = 60^\circ$, $\beta_3 = 35^\circ$

Табличное значение показателя преломления для стекла: $n_{табл} = 1.5$

Найти:

$n_1, n_2, n_3$ — показатель преломления для каждого опыта

$n_{ср}$ — среднее арифметическое значение показателя преломления

$\Delta n_{ср}$ — средняя абсолютная погрешность

$E_n$ — относительная погрешность

Решение:

Для выполнения пунктов 1-8 необходимо провести эксперимент. Мы выполним пункты 7-12 на основе смоделированных данных.

7. Вычислите показатель преломления, учитывая, что $n = \frac{\sin\alpha}{\sin\beta}$

8. Опыт повторите еще два раза... Результаты измерений, вычислений запишите в таблице.

Выполним расчеты показателя преломления для каждого из трех опытов, используя значения синусов из таблиц Брадиса или калькулятора.

Для первого опыта:

$n_1 = \frac{\sin\alpha_1}{\sin\beta_1} = \frac{\sin 30^\circ}{\sin 20^\circ} \approx \frac{0.500}{0.342} \approx 1.46$

Для второго опыта:

$n_2 = \frac{\sin\alpha_2}{\sin\beta_2} = \frac{\sin 45^\circ}{\sin 28^\circ} \approx \frac{0.707}{0.470} \approx 1.50$

Для третьего опыта:

$n_3 = \frac{\sin\alpha_3}{\sin\beta_3} = \frac{\sin 60^\circ}{\sin 35^\circ} \approx \frac{0.866}{0.574} \approx 1.51$

Заполним таблицу результатами:

9. Определите среднее арифметическое значение показателя преломления:

Для определения среднего значения используем формулу:

$n_{ср} = \frac{n_1 + n_2 + n_3}{3}$

Подставим полученные значения:

$n_{ср} = \frac{1.46 + 1.50 + 1.51}{3} = \frac{4.47}{3} \approx 1.49$

Ответ: $n_{ср} \approx 1.49$.

10. Определите абсолютную погрешность:

Сначала найдем абсолютные погрешности для каждого измерения:

$\Delta n_1 = |n_{ср} - n_1| = |1.49 - 1.46| = 0.03$

$\Delta n_2 = |n_{ср} - n_2| = |1.49 - 1.50| = |-0.01| = 0.01$

$\Delta n_3 = |n_{ср} - n_3| = |1.49 - 1.51| = |-0.02| = 0.02$

Теперь найдем среднюю абсолютную погрешность:

$\Delta n_{ср} = \frac{\Delta n_1 + \Delta n_2 + \Delta n_3}{3}$

$\Delta n_{ср} = \frac{0.03 + 0.01 + 0.02}{3} = \frac{0.06}{3} = 0.02$

Результат измерений можно записать в виде: $n = n_{ср} \pm \Delta n_{ср} = 1.49 \pm 0.02$.

Ответ: $\Delta n_{ср} = 0.02$.

11. Определите относительную погрешность:

Относительная погрешность вычисляется по формуле:

$E_n = \frac{\Delta n_{ср}}{n_{ср}} \cdot 100\%$

Подставим наши значения:

$E_n = \frac{0.02}{1.49} \cdot 100\% \approx 1.34\%$

Ответ: $E_n \approx 1.34\%$.

12. Сравните полученное значение показателя преломления с табличной данной. Сделайте вывод.

Полученное в ходе эксперимента значение показателя преломления стекла $n = 1.49 \pm 0.02$. Это означает, что истинное значение, по результатам наших измерений, лежит в интервале от $1.47$ до $1.51$.

Табличное значение показателя преломления для обычного стекла составляет $n_{табл} \approx 1.5$.

Сравнение: Табличное значение $1.5$ попадает в полученный нами доверительный интервал $[1.47, 1.51]$. Это говорит о хорошем совпадении результатов.

Вывод: Экспериментально определенное значение показателя преломления стекла ($n_{ср} \approx 1.49$) близко к табличному значению ($n_{табл} \approx 1.5$). Небольшое расхождение и наличие погрешности ($E_n \approx 1.34\%$) можно объяснить неточностями при проведении измерений углов с помощью транспортира и погрешностями при построении хода лучей.

Ответ: Полученное значение показателя преломления $n \approx 1.49$ хорошо согласуется с табличным значением $n_{табл} \approx 1.5$, так как табличное значение входит в доверительный интервал эксперимента $[1.47, 1.51]$.