Номер 3, страница 106 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

3. Притягиваются или отталкиваются два электрона?

Два электрона — это фундаментальные частицы, обладающие как массой, так и электрическим зарядом. Поэтому между ними существуют два типа фундаментальных взаимодействий: гравитационное и электромагнитное (в данном случае электростатическое). Чтобы определить, притягиваются они или отталкиваются, необходимо сравнить эти два взаимодействия.

Дано:

Масса электрона: $m_e \approx 9.11 \times 10^{-31}$ кг

Заряд электрона: $q_e = -e \approx -1.602 \times 10^{-19}$ Кл

Гравитационная постоянная: $G \approx 6.674 \times 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$

Электрическая постоянная (коэффициент в законе Кулона): $k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \approx 8.987 \times 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$

Найти:

Определить характер взаимодействия двух электронов (притяжение или отталкивание), сравнив силы, действующие между ними.

Решение:

1. Гравитационное взаимодействие. Согласно закону всемирного тяготения Ньютона, любые два тела, обладающие массой, притягиваются друг к другу. Сила гравитационного притяжения между двумя электронами, находящимися на расстоянии $r$ друг от друга, равна: $F_g = G \frac{m_e \cdot m_e}{r^2} = G \frac{m_e^2}{r^2}$ Эта сила всегда является силой притяжения.

2. Электростатическое взаимодействие. Согласно закону Кулона, между двумя заряженными частицами существует сила электростатического взаимодействия. Электрон несет отрицательный элементарный заряд. Так как оба электрона имеют одинаковый (отрицательный) знак заряда, они будут отталкиваться друг от друга. Модуль силы электростатического отталкивания равен: $F_e = k \frac{|q_e \cdot q_e|}{r^2} = k \frac{e^2}{r^2}$

3. Сравнение сил. Чтобы понять, какая сила преобладает, найдем отношение их модулей. Расстояние $r$ между электронами сократится: $\frac{F_e}{F_g} = \frac{k \frac{e^2}{r^2}}{G \frac{m_e^2}{r^2}} = \frac{k e^2}{G m_e^2}$ Подставим значения констант: $\frac{F_e}{F_g} = \frac{(8.987 \times 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}) \cdot (1.602 \times 10^{-19} \text{ Кл})^2}{(6.674 \times 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}) \cdot (9.11 \times 10^{-31} \text{ кг})^2}$ $\frac{F_e}{F_g} \approx \frac{2.307 \times 10^{-28}}{5.537 \times 10^{-71}} \approx 4.167 \times 10^{42}$

Таким образом, сила электростатического отталкивания между двумя электронами примерно в $10^{42}$ раз больше, чем сила их гравитационного притяжения. Гравитационным взаимодействием в данном случае можно полностью пренебречь.

Ответ: Два электрона отталкиваются. Сила электростатического отталкивания между ними неизмеримо больше силы их взаимного гравитационного притяжения.