Номер 2, страница 223 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

2. Два наблюдателя — один близорукий, другой дальнозоркий — рассматривают предмет при помощи одинаковых луп. Какому из наблюдателей приходится помещать предмет ближе к лупе, если расстояние от лупы до глаза у обоих наблюдателей одинаковое?

Дано:

Два наблюдателя: один близорукий, другой дальнозоркий.

Лупы: одинаковые (имеют одинаковое фокусное расстояние $F$).

Расстояние от лупы до глаза $l$ у обоих наблюдателей одинаковое.

Найти:

Кому из наблюдателей приходится помещать предмет ближе к лупе ($d$) для четкого рассмотрения?

Решение:

Лупа является собирающей линзой и используется для получения увеличенного мнимого изображения предмета. Чтобы наблюдатель мог четко видеть это изображение, оно должно формироваться на расстоянии не ближе, чем его точка ясного зрения (расстояние наилучшего зрения).

У близорукого человека точка ясного зрения ($L_{бл}$) находится ближе к глазу, чем у дальнозоркого ($L_{дз}$). Математически это можно записать так:

$L_{бл} < L_{дз}$

Наблюдатель настраивает положение предмета относительно лупы таким образом, чтобы мнимое изображение, создаваемое лупой, оказалось в его точке ясного зрения. Расстояние от мнимого изображения до глаза складывается из расстояния от изображения до лупы ($f_{из}$) и расстояния от лупы до глаза ($l$).

Для близорукого наблюдателя: $L_{бл} = f_{из, бл} + l$

Для дальнозоркого наблюдателя: $L_{дз} = f_{из, дз} + l$

Выразим расстояние от изображения до лупы для каждого случая:

$f_{из, бл} = L_{бл} - l$

$f_{из, дз} = L_{дз} - l$

Поскольку $L_{бл} < L_{дз}$ и $l$ одинаково, то и расстояние от изображения до лупы для близорукого будет меньше:

$f_{из, бл} < f_{из, дз}$

Теперь используем формулу тонкой линзы. Для мнимого изображения она имеет вид:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} - \frac{1}{f_{из}}$

где $F$ — фокусное расстояние лупы, $d$ — расстояние от предмета до лупы, $f_{из}$ — расстояние от мнимого изображения до лупы.

Выразим величину, обратную расстоянию до предмета:

$\frac{1}{d} = \frac{1}{F} + \frac{1}{f_{из}}$

Сравним, каким должно быть расстояние до предмета $d$ для обоих наблюдателей. Мы знаем, что $f_{из, бл} < f_{из, дз}$. Так как расстояние $f_{из}$ является положительной величиной, то для обратных величин справедливо неравенство:

$\frac{1}{f_{из, бл}} > \frac{1}{f_{из, дз}}$

Подставим это в выражение для $\frac{1}{d}$:

$\frac{1}{F} + \frac{1}{f_{из, бл}} > \frac{1}{F} + \frac{1}{f_{из, дз}}$

Следовательно:

$\frac{1}{d_{бл}} > \frac{1}{d_{дз}}$

Из этого неравенства следует, что расстояние от предмета до линзы для близорукого наблюдателя должно быть меньше, чем для дальнозоркого:

$d_{бл} < d_{дз}$

Таким образом, близорукому наблюдателю нужно поместить предмет ближе к лупе.

Ответ: Ближе к лупе предмет приходится помещать близорукому наблюдателю.