Номер 7, страница 142 - гдз по физике 8 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 5. Тепловые свойства газов, жидкостей и твёрдых тел. Параграф 34. Тепловое расширение твёрдых тел и жидкостей. Задание 32 - номер 7, страница 142.

Условие.

7*. Какой объём займёт керосин при $40°C$, если при $0°C$ его объём равен $500 \text{ м}^3$? Температурный коэффициент объёмного расширения керосина $10^{-3} \text{ }^\circ\text{C}^{-1}$. Каким должен быть минимальный объём бака для этого керосина?

Решение.

Дано:

Начальный объём керосина, $V_0 = 500 \text{ м³}$

Начальная температура, $t_1 = 0 \text{ °С}$

Конечная температура, $t_2 = 40 \text{ °С}$

Температурный коэффициент объёмного расширения керосина, $\beta = 10^{-3} \text{ °С⁻¹}$

Перевод в систему СИ:

Объём $V_0$ уже дан в единицах СИ: $V_0 = 500 \text{ м³}$.

Температуру переведём в Кельвины (К). Для расчётов, связанных с изменением температуры, можно использовать как шкалу Цельсия, так и Кельвина, так как $\Delta t \text{ (°C)} = \Delta T \text{ (K)}$.

$\Delta t = t_2 - t_1 = 40 \text{ °C} - 0 \text{ °C} = 40 \text{ °C}$

$\Delta T = \Delta t = 40 \text{ К}$

Коэффициент объёмного расширения в СИ: $\beta = 10^{-3} \text{ К⁻¹}$

Найти:

1. Конечный объём керосина, $\text{V}$ - ?

2. Минимальный объём бака, $V_{бака}$ - ?

Решение:

Какой объём займёт керосин при 40 °С?

Для определения объёма жидкости при изменении температуры используется формула объёмного теплового расширения:

$V = V_0(1 + \beta \cdot \Delta t)$

где $\text{V}$ – конечный объём, $V_0$ – начальный объём, $\beta$ – коэффициент объёмного расширения, а $\Delta t$ – изменение температуры.

Рассчитаем изменение температуры:

$\Delta t = 40 \text{ °C} - 0 \text{ °C} = 40 \text{ °C}$

Теперь подставим все известные значения в формулу:

$V = 500 \text{ м³} \cdot (1 + 10^{-3} \text{ °С⁻¹} \cdot 40 \text{ °C})$

$V = 500 \cdot (1 + 0.001 \cdot 40)$

$V = 500 \cdot (1 + 0.04)$

$V = 500 \cdot 1.04$

$V = 520 \text{ м³}$

Ответ: при 40 °С керосин займёт объём 520 м³.

Каким должен быть минимальный объём бака для этого керосина?

Минимальный объём бака должен быть достаточным, чтобы вместить весь керосин при его максимальном объёме. Поскольку при нагревании объём керосина увеличивается, его максимальный объём будет при максимальной температуре, то есть при 40 °С.

Следовательно, минимальный объём бака должен быть равен объёму керосина при 40 °С.

$V_{бака} = V = 520 \text{ м³}$

Ответ: минимальный объём бака для этого керосина должен быть 520 м³.