Номер 4, страница 151 - гдз по физике 8 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 5. Тепловые свойства газов, жидкостей и твёрдых тел. Параграф 37. Паровая турбина. Тепловые двигатели и охрана окружающей среды. Задание 35 - номер 4, страница 151.

Условие.

4*. В одну из паровых турбин поступает пар при температуре $250^\circ \text{C}$, в другую — при температуре $500^\circ \text{C}$. Какая турбина имеет больший КПД, если температура отработавшего пара у них одинакова?

Решение.

Дано:

Температура поступающего пара для первой турбины $t_{нагр1} = 250 \text{ °C}$
Температура поступающего пара для второй турбины $t_{нагр2} = 500 \text{ °C}$
Температура отработавшего пара у турбин одинакова: $t_{хол}$

Перевод в систему СИ:
Абсолютная температура нагревателя для первой турбины: $T_{нагр1} = 250 + 273 = 523 \text{ К}$
Абсолютная температура нагревателя для второй турбины: $T_{нагр2} = 500 + 273 = 773 \text{ К}$
Абсолютная температура холодильника: $T_{хол}$ (одинакова для обеих)

Найти:

Какая турбина имеет больший КПД? (Сравнить $\eta_1$ и $\eta_2$)

Решение:

Паровая турбина является тепловым двигателем. Коэффициент полезного действия (КПД) идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно, определяется по формуле:

$\eta = \frac{T_{нагр} - T_{хол}}{T_{нагр}} = 1 - \frac{T_{хол}}{T_{нагр}}$

где $T_{нагр}$ — абсолютная температура нагревателя (в данном случае, поступающего пара), а $T_{хол}$ — абсолютная температура холодильника (отработавшего пара).

Запишем выражения для КПД каждой из турбин:

КПД первой турбины: $\eta_1 = 1 - \frac{T_{хол}}{T_{нагр1}}$

КПД второй турбины: $\eta_2 = 1 - \frac{T_{хол}}{T_{нагр2}}$

Нам известно, что температура нагревателя второй турбины выше, чем у первой: $T_{нагр2} > T_{нагр1}$. Температура холодильника $T_{хол}$ у них одинакова.

Сравним дроби $\frac{T_{хол}}{T_{нагр1}}$ и $\frac{T_{хол}}{T_{нагр2}}$. Так как знаменатель второй дроби ($T_{нагр2}$) больше, чем знаменатель первой ($T_{нагр1}$), то сама вторая дробь будет меньше:

$\frac{T_{хол}}{T_{нагр2}} < \frac{T_{хол}}{T_{нагр1}}$

Поскольку мы вычитаем эти дроби из единицы, то КПД будет больше в том случае, где вычитаемое меньше. Следовательно:

$1 - \frac{T_{хол}}{T_{нагр2}} > 1 - \frac{T_{хол}}{T_{нагр1}}$

Это означает, что $\eta_2 > \eta_1$.

Вывод: чем выше температура нагревателя (поступающего пара) при неизменной температуре холодильника (отработавшего пара), тем выше КПД теплового двигателя.

Ответ: Больший КПД имеет турбина, в которую пар поступает при более высокой температуре, то есть при 500 °C.