Номер 14, страница 102 - гдз по химии 8 класс проверочные и контрольные работы Габриелян, Лысова

14. Природный галлий состоит из двух изотопов: $^\text{71}$Ga и $^\text{69}$Ga.

Определите процентное содержание каждого изотопа в земной коре, если средняя относительная атомная масса галлия равна 69,72.

Дано:

Природный галлий состоит из изотопов: $^{71}\text{Ga}$ и $^{69}\text{Ga}$

Средняя относительная атомная масса галлия $A_r(\text{Ga}) = 69.72$ а.е.м.

Массовые числа изотопов (примем их равными относительным атомным массам изотопов):

$A_r(^{71}\text{Ga}) \approx 71$

$A_r(^{69}\text{Ga}) \approx 69$

Найти:

Процентное содержание $\omega(^{71}\text{Ga})$ и $\omega(^{69}\text{Ga})$

Решение:

Средняя относительная атомная масса элемента рассчитывается как сумма произведений масс его изотопов на их мольные доли (распространенность в природе).

Обозначим мольную долю изотопа $^{69}\text{Ga}$ через $x$. Поскольку сумма долей всех изотопов равна 1 (или 100%), то мольная доля изотопа $^{71}\text{Ga}$ будет равна $(1 - x)$.

Формула для расчета средней относительной атомной массы галлия будет выглядеть следующим образом:

$A_r(\text{Ga}) = A_r(^{69}\text{Ga}) \cdot \omega(^{69}\text{Ga}) + A_r(^{71}\text{Ga}) \cdot \omega(^{71}\text{Ga})$

Подставим наши обозначения и известные значения в формулу:

$69.72 = 69 \cdot x + 71 \cdot (1 - x)$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:

$69.72 = 69x + 71 - 71x$

$69.72 = 71 - 2x$

$2x = 71 - 69.72$

$2x = 1.28$

$x = \frac{1.28}{2}$

$x = 0.64$

Таким образом, мольная доля изотопа $^{69}\text{Ga}$ составляет 0.64. Чтобы выразить это в процентах, умножим на 100%:

$\omega(^{69}\text{Ga}) = 0.64 \cdot 100\% = 64\%$

Теперь найдем долю изотопа $^{71}\text{Ga}$:

$\omega(^{71}\text{Ga}) = (1 - x) \cdot 100\% = (1 - 0.64) \cdot 100\% = 0.36 \cdot 100\% = 36\%$

Проверим правильность решения: $69 \cdot 0.64 + 71 \cdot 0.36 = 44.16 + 25.56 = 69.72$. Результат совпадает с данным в условии.

Ответ: Процентное содержание изотопа $^{69}\text{Ga}$ равно 64%, а изотопа $^{71}\text{Ga}$ - 36%.