Номер 14, страница 106 - гдз по химии 8 класс проверочные и контрольные работы Габриелян, Лысова

14. Относительная атомная масса брома, приведённая в Периодической системе химических элементов, равна 80. Однако в природе бром представлен изотопами $ ^{79}\text{Br} $ и $ ^{81}\text{Br} $. На основе расчётов сделайте вывод о распространённости изотопов брома в природе.

Дано:
Относительная атомная масса брома $Ar(\text{Br}) = 80$.
Природные изотопы брома: $^{79}\text{Br}$ и $^{81}\text{Br}$.
Примем атомные массы изотопов равными их массовым числам:
$Ar(^{79}\text{Br}) = 79$
$Ar(^{81}\text{Br}) = 81$

Найти:
Распространенность изотопов $^{79}\text{Br}$ и $^{81}\text{Br}$ в природе (в %).

Решение:
Относительная атомная масса элемента, указанная в Периодической системе, является средневзвешенной величиной атомных масс его природных изотопов с учетом их распространенности.
Формула для расчета: $Ar(Э) = \omega_1 \cdot Ar_1 + \omega_2 \cdot Ar_2 + ... + \omega_n \cdot Ar_n$
где $Ar(Э)$ – относительная атомная масса элемента, $Ar_1, Ar_2, ..., Ar_n$ – относительные атомные массы его изотопов, а $\omega_1, \omega_2, ..., \omega_n$ – их мольные доли (распространенность в природе). Сумма мольных долей всех изотопов равна 1 ($\omega_1 + \omega_2 + ... + \omega_n = 1$).

Обозначим распространенность изотопа $^{79}\text{Br}$ как $x$. Тогда $\omega(^{79}\text{Br}) = x$.
Поскольку бром имеет только два стабильных изотопа, сумма их долей равна 1. Следовательно, распространенность изотопа $^{81}\text{Br}$ будет равна $(1 - x)$. То есть, $\omega(^{81}\text{Br}) = 1 - x$.

Подставим известные значения в формулу для средней атомной массы брома:
$Ar(\text{Br}) = \omega(^{79}\text{Br}) \cdot Ar(^{79}\text{Br}) + \omega(^{81}\text{Br}) \cdot Ar(^{81}\text{Br})$
$80 = x \cdot 79 + (1 - x) \cdot 81$

Решим это уравнение относительно $x$:
$80 = 79x + 81 - 81x$
$80 = 81 - 2x$
$2x = 81 - 80$
$2x = 1$
$x = \frac{1}{2} = 0.5$

Таким образом, распространенность изотопа $^{79}\text{Br}$ составляет 0.5 или 50%.
$\omega(^{79}\text{Br}) = 0.5 \cdot 100\% = 50\%$

Теперь найдем распространенность изотопа $^{81}\text{Br}$:
$\omega(^{81}\text{Br}) = 1 - x = 1 - 0.5 = 0.5$
$\omega(^{81}\text{Br}) = 0.5 \cdot 100\% = 50\%$

Вывод: на основе расчетов можно заключить, что природные изотопы брома $^{79}\text{Br}$ и $^{81}\text{Br}$ встречаются в природе примерно в равных количествах.

Ответ: распространенность изотопа $^{79}\text{Br}$ в природе составляет примерно 50%, и распространенность изотопа $^{81}\text{Br}$ также составляет примерно 50%.