Страница 209 - гдз по химии 8 класс учебник Габриелян

Поскольку в условии задачи не указана точная масса сахара, а дано указание "чайную ложку сахарного песка (или два кусочка)", для проведения расчетов необходимо принять конкретное значение. Стандартная чайная ложка содержит примерно 5 граммов сахарного песка. Будем использовать это значение в дальнейших вычислениях.

Дано:

$V(\text{воды}) = 50 \text{ мл}$

$\rho(\text{воды}) = 1 \text{ г/мл}$

$m(\text{сах.}) = 5 \text{ г}$

Формула сахарозы: $\text{C}_{12}\text{H}_{22}\text{O}_{11}$

Перевод в систему СИ:

$V(\text{воды}) = 50 \text{ мл} = 50 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 5 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$

$\rho(\text{воды}) = 1 \text{ г/мл} = \frac{10^{-3} \text{ кг}}{10^{-6} \text{ м}^3} = 1000 \text{ кг/м}^3$

$m(\text{сах.}) = 5 \text{ г} = 0.005 \text{ кг}$

Найти:

1. Массовую долю сахара в растворе $w(\text{сах.})$

2. Число молекул сахара в растворе $N(\text{мол. сах.})$

Решение:

Расчет массовой доли сахара в растворе

Массовая доля растворенного вещества ($w$) вычисляется как отношение массы растворенного вещества к общей массе раствора. Формула, приведенная в задании: $w(\text{сах.}) = \frac{m(\text{сах.})}{m(\text{р-ра})}$

Масса раствора ($m(\text{р-ра})$) является суммой масс растворителя (воды) и растворенного вещества (сахара): $m(\text{р-ра}) = m(\text{сах.}) + m(\text{воды})$

1. Найдем массу воды, используя ее объем и плотность: $m(\text{воды}) = V(\text{воды}) \cdot \rho(\text{воды})$ $m(\text{воды}) = 50 \text{ мл} \cdot 1 \text{ г/мл} = 50 \text{ г}$

2. Теперь рассчитаем общую массу полученного раствора: $m(\text{р-ра}) = 5 \text{ г} + 50 \text{ г} = 55 \text{ г}$

3. Наконец, рассчитаем массовую долю сахара. Результат можно выразить в долях единицы или в процентах (умножив на 100%). $w(\text{сах.}) = \frac{5 \text{ г}}{55 \text{ г}} \approx 0.0909$ $w(\text{сах.}) \approx 0.0909 \cdot 100\% = 9.09\%$

Ответ: Массовая доля сахара в полученном растворе составляет примерно $9.09\%$.

Расчет числа молекул сахара в растворе

Чтобы рассчитать количество молекул сахара, необходимо сначала найти количество вещества (в молях), а затем умножить его на число Авогадро ($N_A \approx 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$). $N(\text{мол. сах.}) = n(\text{сах.}) \cdot N_A$

Количество вещества ($n$) находится по формуле: $n(\text{сах.}) = \frac{m(\text{сах.})}{M(\text{сах.})}$

1. Рассчитаем молярную массу сахарозы ($\text{C}_{12}\text{H}_{22}\text{O}_{11}$), используя относительные атомные массы элементов из Периодической системы Д.И. Менделеева: $A_r(\text{C}) = 12$, $A_r(\text{H}) = 1$, $A_r(\text{O}) = 16$. $M(\text{C}_{12}\text{H}_{22}\text{O}_{11}) = 12 \cdot A_r(\text{C}) + 22 \cdot A_r(\text{H}) + 11 \cdot A_r(\text{O})$ $M(\text{C}_{12}\text{H}_{22}\text{O}_{11}) = 12 \cdot 12 + 22 \cdot 1 + 11 \cdot 16 = 144 + 22 + 176 = 342 \text{ г/моль}$

2. Теперь найдем количество вещества сахара в 5 граммах. В условии сказано, что сахар на 99.9% состоит из сахарозы. Для учебной задачи таким малым содержанием примесей можно пренебречь и считать массу сахарозы равной 5 г. $n(\text{сах.}) = \frac{5 \text{ г}}{342 \text{ г/моль}} \approx 0.0146 \text{ моль}$

3. Рассчитаем число молекул сахара в растворе: $N(\text{мол. сах.}) = 0.0146 \text{ моль} \cdot 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 0.0879 \cdot 10^{23} \text{ молекул}$

Для удобства представим число в стандартном виде: $N(\text{мол. сах.}) \approx 8.79 \cdot 10^{21} \text{ молекул}$

Ответ: В полученном растворе содержится примерно $8.79 \cdot 10^{21}$ молекул сахара.