Номер 106, страница 67, часть 1 - гдз по информатике 8 класс рабочая тетрадь Босова, Босова

Задания к § 2.3. Таблицы истинности. Логических выражений. Глава 2. Элементы математической логики. Часть 1 - номер 106, страница 67.

Условие.

106. В поездке пятеро друзей — Антон, Борис, Вадим, Дмитрий и Григорий — знакомились с попутчицей. Они предложили ей отгадать их фамилии, причём каждый из них высказал одно истинное и одно ложное утверждение.

Дмитрий сказал: «Моя фамилия — Мишин, а фамилия Бориса — Хохлов».

Антон сказал: «Мишин — это моя фамилия, а фамилия Вадима — Белкин».

Борис сказал: «Фамилия Вадима — Тихонов, а моя фамилия — Мишин».

Вадим сказал: «Моя фамилия — Белкин, а фамилия Григория — Чехов».

Григорий сказал: «Да, моя фамилия Чехов, а фамилия Антона — Тихонов».

Какую фамилию носит каждый из друзей?

Решите задачу, составив и преобразовав логическое выражение.

Решение.

Дима сказал: Дима - Мишин(ДМ), Борис - Хохолов(БХ);

Антон сказал: Антон - Мишин(АМ), Вадим - Белкин(ВБ);

Борис сказал: Вадим - Тихонов(ВТ), Борис - Мишин(БМ);

Вадим сказал: Вадим - Белкин(ВБ), Григорий - Чехов(ГЧ);

Григорий сказал: Григорий - Чехов(ГЧ), Антон - Тихонов(АТ).

Составим логическое выражение. Оно будет истинно тогда, когда все суммы истинны.

(ДМ + БХ)*(АМ + ВБ)*(ВТ + БМ)*(ВБ + ГЧ)*(ГЧ + АТ) = 1

Пусть ДМ = 1, тогда АМ = 0, БМ = 0(Одинаковых фамилий не может быть).

Значит ВБ = 1 и ВТ = 1, а это недопустимо.

Вариант когда ДМ = 1 нам не подходит, следовательно БХ = 1.

БМ = 0, ВТ = 1(истина), АТ = 0, ГЧ = 1, ВБ = 0, АМ = 1.

Таким образом, Борис Хохолов, Вадим Тихонов, Гриша Чехов, Дима Белкин, Антон Мишин.