Номер 1, страница 25 - гдз по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а) $\begin{cases} (x + 2)(y - 1) = -30, \\ x - y = 8; \end{cases}$

Решение:

Выразим переменную $x$ через $y$ из второго уравнения системы:

$$x = y + 8$$

Подставим полученное выражение вместо $x$ в первое уравнение системы:

$$(y + 8 + 2)(y - 1) = -30$$

$$(y + 10)(y - 1) = -30$$

Раскроем скобки и приведём уравнение к стандартному квадратному виду:

$$y^2 - y + 10y - 10 = -30$$

$$y^2 + 9y - 10 + 30 = 0$$

$$y^2 + 9y + 20 = 0$$

Решим квадратное уравнение с помощью теоремы Виета или через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1$$

$$y_1 = \frac{-9 + \sqrt{1}}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

$$y_2 = \frac{-9 - \sqrt{1}}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Теперь найдём соответствующие значения переменной $x$, используя выражение $x = y + 8$:

При $y_1 = -4$: $$x_1 = -4 + 8 = 4$$

При $y_2 = -5$: $$x_2 = -5 + 8 = 3$$

Ответ: $(4; -4)$, $(3; -5)$.

б) $\begin{cases} 4x + y^2 = 8, \\ x + 3y = 10. \end{cases}$

Решение:

Выразим переменную $x$ через $y$ из второго уравнения системы:

$$x = 10 - 3y$$

Подставим это выражение вместо $x$ в первое уравнение системы:

$$4(10 - 3y) + y^2 = 8$$

Раскроем скобки и приведём уравнение к стандартному квадратному виду:

$$40 - 12y + y^2 = 8$$

$$y^2 - 12y + 40 - 8 = 0$$

$$y^2 - 12y + 32 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 32 = 144 - 128 = 16$$

$$y_1 = \frac{12 + \sqrt{16}}{2} = \frac{12 + 4}{2} = 8$$

$$y_2 = \frac{12 - \sqrt{16}}{2} = \frac{12 - 4}{2} = 4$$

Найдём соответствующие значения переменной $x$, подставляя $y$ в формулу $x = 10 - 3y$:

При $y_1 = 8$: $$x_1 = 10 - 3 \cdot 8 = 10 - 24 = -14$$

При $y_2 = 4$: $$x_2 = 10 - 3 \cdot 4 = 10 - 12 = -2$$

Ответ: $(-14; 8)$, $(-2; 4)$.