Номер 1, страница 24 - гдз по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Преобразуем каждое из заданных уравнений, выразив переменную $y$ через $x$ (или приведя к стандартному каноническому виду), чтобы определить вид графика:

• $2xy + 3 = 0 \implies 2xy = -3 \implies y = -\frac{3}{2x}$ — это функция обратной пропорциональности вида $y = \frac{k}{x}$, её графиком является гипербола.
• $x^2 + 4x - y - 1 = 0 \implies y = x^2 + 4x - 1$ — это квадратичная функция вида $y = ax^2 + bx + c$, её графиком является парабола.
• $6x - 5y + 2 = 0 \implies 5y = 6x + 2 \implies y = \frac{6}{5}x + \frac{2}{5}$ — это линейное уравнение первой степени вида $ax + by + c = 0$, графиком является прямая.
• $-2x = 7y \implies y = -\frac{2}{7}x$ — уравнение прямой пропорциональности вида $y = kx$, графиком является прямая, проходящая через начало координат.
• $x^2 + y^2 - 16 = 0 \implies x^2 + y^2 = 4^2$ — уравнение вида $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$, задающее окружность с центром в начале координат $(0; 0)$ и радиусом $R = 4$.
• $\frac{2x - 3y}{8} = -5 \implies 2x - 3y = -40 \implies 3y = 2x + 40 \implies y = \frac{2}{3}x + \frac{40}{3}$ — линейное уравнение, графиком является прямая.
• $x^2 + 4y - 12 = 0 \implies 4y = -x^2 + 12 \implies y = -\frac{1}{4}x^2 + 3$ — квадратичная функция вида $y = ax^2 + c$, её графиком является парабола.

Ответ:

а)уравнения прямых: $6x - 5y + 2 = 0$, $-2x = 7y$, $\frac{2x - 3y}{8} = -5$;

б)уравнения парабол: $x^2 + 4x - y - 1 = 0$, $x^2 + 4y - 12 = 0$;

в)уравнения гипербол: $2xy + 3 = 0$;

г)уравнения окружностей: $x^2 + y^2 - 16 = 0$.