Номер 3, страница 23 - гдз по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

3.Решение:

Арифметический квадратный корень определён только тогда, когда подкоренное выражение неотрицательно. Следовательно, область определения данной функции задаётся неравенством:

$$(10 - x)(x + 21) \ge 0$$

Для удобства решения умножим обе части неравенства на $-1$, изменив при этом знак неравенства на противоположный:

$$(x - 10)(x + 21) \le 0$$

Решим полученное неравенство методом интервалов:

• Приравняем левую часть к нулю и найдём нули функции: $(x - 10)(x + 21) = 0$, откуда получаем корни $x = 10$ и $x = -21$.
• Нанесём полученные точки на числовую прямую. Так как неравенство нестрогое ($\le$), точки будут закрашенными.
• Числовая прямая разбивается корнями на три промежутка: $(-\infty; -21]$, $[-21; 10]$ и $[10; +\infty)$.
• Определим знаки выражения $(x - 10)(x + 21)$ на каждом промежутке:
  • при $x > 10$ (например, $x = 11$): $(11 - 10)(11 + 21) = 1 \cdot 32 > 0$ (знак «$+$»);
  • при $-21 < x < 10$ (например, $x = 0$): $(0 - 10)(0 + 21) = -10 \cdot 21 < 0$ (знак «$-$»);
  • при $x < -21$ (например, $x = -22$): $(-22 - 10)(-22 + 21) = -32 \cdot (-1) > 0$ (знак «$+$»).

Нам требуется найти значения $x$, при которых выражение меньше либо равно нулю ($\le 0$), то есть промежуток со знаком «$-$», включая границы.

Получаем: $x \in [-21; 10]$.

Ответ: $[-21; 10]$ (или $-21 \le x \le 10$).