Номер 2, страница 24 - гдз по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а) $3x - 2y = 6$
Это линейное уравнение с двумя переменными, его графиком является прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек.
Выразим $y$ через $x$: $$-2y = 6 - 3x$$ $$y = 1{,}5x - 3$$ Найдем две удобные точки для построения:

• Если $x = 0$, то $y = 1{,}5 \cdot 0 - 3 = -3 \implies (0; -3)$ — точка пересечения с осью $Oy$.
• Если $y = 0$, то $1{,}5x - 3 = 0 \implies 1{,}5x = 3 \implies x = 2 \implies (2; 0)$ — точка пересечения с осью $Ox$.

Описание построения: проводим прямую через точки $(0; -3)$ и $(2; 0)$.

б) $(x - 2)(y + 4) = 0$
Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю: $$x - 2 = 0 \quad \text{или} \quad y + 4 = 0$$ $$x = 2 \quad \text{или} \quad y = -4$$ График данного уравнения состоит из объединения двух прямых:

• $x = 2$ — прямая, параллельная оси ординат ($Oy$) и проходящая через точку $(2; 0)$.
• $y = -4$ — прямая, параллельная оси абсцисс ($Ox$) и проходящая через точку $(0; -4)$.

Описание построения: строим на координатной плоскости две взаимно перпендикулярные прямые $x = 2$ и $y = -4$, пересекающиеся в точке $(2; -4)$. Обе эти прямые вместе и образуют искомый график.

в) $xy = -2$
Так как $x \neq 0$, выразим переменную $y$: $$y = -\frac{2}{x}$$ Это функция обратной пропорциональности, её графиком является гипербола с коэффициентом $k = -2$. Так как $k < 0$, ветви гиперболы расположены во II и IV координатных четвертях.
Составим таблицу значений для построения ветвей:

• Для $x > 0$ (IV четверть): если $x = 1$, то $y = -2$; если $x = 2$, то $y = -1$; если $x = 4$, то $y = -0{,}5$.
• Для $x < 0$ (II четверть): если $x = -1$, то $y = 2$; если $x = -2$, то $y = 1$; если $x = -4$, то $y = 0{,}5$.

Описание построения: наносим полученные точки и соединяем их плавными кривыми линиями, стремящимися к осям координат $Ox$ и $Oy$ (асимптотам), но не пересекающими их.

г) $(x + 2)^2 + (y - 4)^2 = 9$
Данное уравнение имеет вид уравнения окружности: $$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$$ где $(x_0; y_0)$ — координаты центра окружности, а $R$ — её радиус.
Перепишем исходное уравнение в стандартном виде: $$(x - (-2))^2 + (y - 4)^2 = 3^2$$ Отсюда находим параметры:

• Центр окружности: точка $C(-2; 4)$;
• Радиус окружности: $R = 3$.

Описание построения: отмечаем точку центра $C(-2; 4)$ и с помощью циркуля проводим окружность радиусом $3$ единичных отрезка. Окружность проходит через характерные опорные точки: $(-2; 7)$, $(-2; 1)$, $(1; 4)$ и $(-5; 4)$.