номер 1, страница 24 - гдз по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Для того чтобы определить, какой линией является график каждого уравнения, выразим переменную $y$ через переменную $x$ (или приведём уравнения к стандартному виду) и вспомним их геометрический смысл:

• Линейное уравнение вида $ax + by + c = 0$ (или $y = kx + b$) задаёт прямую.
• Квадратичная функция вида $y = ax^2 + bx + c$ ($a \neq 0$) задаёт параболу.
• Уравнение вида $xy = k$ (или $y = \frac{k}{x}$, где $k \neq 0$) задаёт гиперболу.
• Уравнение вида $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$ задаёт окружность с центром в точке $(x_0; y_0)$ и радиусом $R$.

Проанализируем каждое из предложенных уравнений:

• $5x - 2y - 8 = 0 \iff 2y = 5x - 8 \iff y = 2{,}5x - 4$ — линейная функция, график — прямая.
• $xy - 1 = 0 \iff xy = 1 \iff y = \frac{1}{x}$ — обратная пропорциональность, график — гипербола.
• $2x^2 - y + 3 = 0 \iff y = 2x^2 + 3$ — квадратичная функция, график — парабола.
• $x^2 + y^2 - 9 = 0 \iff x^2 + y^2 = 3^2$ — уравнение окружности с центром в начале координат $(0; 0)$ и радиусом $R = 3$.
• $\frac{x + 3y}{6} = 1 \iff x + 3y = 6 \iff 3y = -x + 6 \iff y = -\frac{1}{3}x + 2$ — линейная функция, график — прямая.
• $x^2 - 5x - y + 2 = 0 \iff y = x^2 - 5x + 2$ — квадратичная функция, график — парабола.
• $3x = -4y \iff y = -\frac{3}{4}x$ — прямая пропорциональность (линейная функция), график — прямая.

Ответ:

а)Уравнения прямых: $5x - 2y - 8 = 0$, $\frac{x + 3y}{6} = 1$, $3x = -4y$.

б)Уравнения парабол: $2x^2 - y + 3 = 0$, $x^2 - 5x - y + 2 = 0$.

в)Уравнения гипербол: $xy - 1 = 0$.

г)Уравнения окружностей: $x^2 + y^2 - 9 = 0$.