номер 2, страница 29 - гдз по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решением неравенства с двумя переменными называется упорядоченная пара чисел $(x; y)$, которая обращает данное неравенство в верное числовое неравенство. Чтобы найти частные решения, выберем произвольные значения переменной $x$ и подберем соответствующие значения переменной $y$.

а)Неравенство: $y < 6 - 2x$

Нахождение решений:

• Пусть $x = 0$. Подставим это значение в неравенство:
  $y < 6 - 2 \cdot 0$
  $y < 6$
  Возьмем любое число, меньшее $6$, например, $y = 0$. Получаем пару чисел $(0; 0)$.
  Проверка: $0 < 6 - 2 \cdot 0 \implies 0 < 6$ (верно).
• Пусть $x = 2$. Подставим это значение в неравенство:
  $y < 6 - 2 \cdot 2$
  $y < 6 - 4$
  $y < 2$
  Возьмем любое число, меньшее $2$, например, $y = 1$. Получаем пару чисел $(2; 1)$.
  Проверка: $1 < 6 - 2 \cdot 2 \implies 1 < 2$ (верно).

Ответ к пункту а: $(0; 0)$ и $(2; 1)$.

б)Неравенство: $y \ge 5 - x^2$

Нахождение решений:

• Пусть $x = 0$. Подставим это значение в неравенство:
  $y \ge 5 - 0^2$
  $y \ge 5$
  Возьмем любое число, большее или равное $5$, например, $y = 5$. Получаем пару чисел $(0; 5)$.
  Проверка: $5 \ge 5 - 0^2 \implies 5 \ge 5$ (верно).
• Пусть $x = 1$. Подставим это значение в неравенство:
  $y \ge 5 - 1^2$
  $y \ge 5 - 1$
  $y \ge 4$
  Возьмем любое число, большее или равное $4$, например, $y = 6$. Получаем пару чисел $(1; 6)$.
  Проверка: $6 \ge 5 - 1^2 \implies 6 \ge 4$ (верно).

Ответ к пункту б: $(0; 5)$ и $(1; 6)$.