Номер 1, страница 28 - гдз по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

1.Дано:

• Форма участка — прямоугольник
• Площадь участка: $S = 720\text{ м}^2$
• Длина изгороди (периметр): $P = 116\text{ м}$

Найти: длину и ширину участка.

Решение:

Пусть длина прямоугольного участка равна $a\text{ м}$, а ширина равна $b\text{ м}$.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

$$P = 2(a + b)$$

Подставим известное значение периметра:

$$2(a + b) = 116$$

Разделим обе части уравнения на $2$:

$$a + b = 58$$

Выразим ширину $b$ через длину $a$:

$$b = 58 - a$$

Площадь прямоугольника определяется формулой:

$$S = a \cdot b$$

Подставим выражение для $b$ и значение площади $S = 720\text{ м}^2$:

$$a(58 - a) = 720$$

$$58a - a^2 = 720$$

$$a^2 - 58a + 720 = 0$$

Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = (-58)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 720 = 3364 - 2880 = 484 = 22^2$$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня:

$$a_1 = \frac{58 + 22}{2} = \frac{80}{2} = 40$$

$$a_2 = \frac{58 - 22}{2} = \frac{36}{2} = 18$$

Найдем вторую сторону для каждого случая:

• Если $a = 40\text{ м}$, то $b = 58 - 40 = 18\text{ м}$.
• Если $a = 18\text{ м}$, то $b = 58 - 18 = 40\text{ м}$.

Оба корня положительные и удовлетворяют условию геометрической задачи. Длиной участка принято считать большую сторону, а шириной — меньшую.

Ответ: длина участка равна $40\text{ м}$, ширина участка равна $18\text{ м}$.